Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.5 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 20 gigi, yang bertaut dengan gear 32 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 1.5 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 20N₂ = 32η = 95%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (20 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (80 gigi). Gear C (16 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (30 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 20B = 80C = 16D = 30

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang pepejal 1.2 m panjang membawa tork 1000 N·m. Sudut kilasan antara kedua-dua hujungnya tidak boleh melebihi 3°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi had ini.

T = 1000 N·mL = 1.2 mG = 39 GPaφ_allow = 3°

d = mm

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 75 kW pada 500 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 75 kWN = 500 rpmd_o = 80 mmd_i = 60 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 30 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegasan ricih maksimum mutlak τ_abs pada titik itu (mengambil kira semua satah dalam tiga dimensi).

σ_x = 20 MPaσ_y = 30 MPaτ_xy = 10 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 400 mm dan ketebalan dinding 10 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 1.2 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 25° kepada paksi silinder. Cari tegasan normal σ_n yang bertindak merentasi kelim kimpalan.

D = 400 mmt = 10 mmp = 1.2 MPaα = 25°

σ_n = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 40 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 120 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.5 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø30 mm, 500 mm, E = 120 GPaδ = 0.5 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 40 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 110 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 30 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø30 mm, 300 mm, E = 110 GPaP = 30 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 10 kg pada spring berkekakuan 1 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.6. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 10 kgk = 1 kN/mζ = 0.6

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 5 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 40 kN/m dan spring bawah k₂ = 10 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 5 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 10 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 9.947 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1500/150.8 = 9.947 N·m

Jawapan

T₁ = 9.947 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 192 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1440·20/80 = 360 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 360·16/30 = 192 rpm

Jawapan

n_out = 192 rpm

nisbah keseluruhan = 7.5 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: d = 49.46 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub yang diperlukan

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm

L = 1.2 m = 1200 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = 3·π/180 = 0.05236 rad

J = TL/(Gφ) = 1 × 10⁶·1200/(39000·0.05236) = 587649 mm⁴

Diameter

d = (32J/π)^1/4 = 49.46 mm

Jawapan

d = 49.46 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 20.84 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52.36 rad/s

T = P/ω = 75000/52.36 = 1432 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(80⁴ − 60⁴)/32 = 2.749 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 1.432 × 10⁶·40/2.749 × 10⁶ = 20.84 MPa

Jawapan

τ_max = 20.84 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_abs = 18.09 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Dalam tiga dimensi tegasan ricih maksimum mutlak ialah (σ_max − σ_min)/2 ke atas ketiga-tiga tegasan utama; dalam tegasan satah yang ketiga ialah sifar.

Tegasan utama dalam satah

C = 25 MPa, R = √((−5)² + 10²) = 11.18 MPa

σ₁ = 36.18 MPa, σ₂ = 13.82 MPa, σ_z = 0

Yang terbesar daripada tiga bulatan

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(22.36, 36.18, 13.82)/2 = 18.09 MPa

Jawapan

τ_abs = 18.09 MPa

Di sini bulatan luar satah menentukan: maksimum mutlak lebih besar daripada maksimum dalam satah R.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_n = 21.86 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Silinder berdinding nipis: tegasan lingkar σ_h = pr/t dan tegasan paksi σ_a = pr/(2t); inilah tegasan utama dalam dinding.

Tegasan dinding

r = 400/2 = 200 mm

σ_h = pr/t = 1.2·200/10 = 24 MPa

σ_a = pr/(2t) = 12 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

σ_n = 12·sin²25° + 24·cos²25° = 21.86 MPa

Jawapan

σ_n = 21.86 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 70.54 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 1257 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·1257) = 1.194 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(120000·706.9) = 5.895 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.5/7.088 × 10⁻⁶ = 70539 N = 70.54 kN

Jawapan

P = 70.54 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 10.03 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·1257/300 = 837758 N/mm

k₂ = 110000·706.9/300 = 259181 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 30000·259181/1.097 × 10⁶ = 7088 N

Tegasan

σ₂ = 7088/706.9 = 10.03 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 10.03 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 139.5 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·1500 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/3000² = 139528 N = 139.5 kN

Jawapan

P_cr = 139.5 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 12.34 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 314.2 mm²

r = √(I/A) = √(7854/314.2) = 5 mm

KL = 2·1000 = 2000 mm

KL/r = 2000/5 = 400

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/400² = 12.34 MPa

Jawapan

σ_cr = 12.34 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 1.273 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(1000/10) = 10 rad/s

f_n = 10/(2π) = 1.592 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 1.592·√(1 − 0.6²) = 1.273 Hz

Jawapan

f_d = 1.273 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 8 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/40 + 1/10 → k_eq = 40·10/(40 + 10) = 8 kN/m

Jawapan

k_eq = 8 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design