Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 15 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 30 gigi, yang bertaut dengan gear 36 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 15 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 30N₂ = 36η = 98%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (12 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (20 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (48 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 12B = 20C = 12D = 48

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium berongga (diameter luar 60 mm, diameter dalam 42 mm, panjang 0.8 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 2000 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 2000 N·md_o = 60 mmd_i = 42 mmL = 0.8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 5 kW pada 750 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 5 kWN = 750 rpmd_o = 40 mmd_i = 24 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 120 MPa dan σᵧ = 0 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 155 MPa?

σ_x = 120 MPaσ_y = 0 MPaσ₁ = 155 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −50 MPa, σᵧ = −70 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 45° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = −50 MPaσ_y = −70 MPaτ_xy = 20 MPaθ = 45°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 100 mm, diameter dalam 70 mm, E = 100 GPa). Kedua-duanya sepanjang 400 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 100 kN. Cari pemendekan δ.

P = 100 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø100/Ø70 mm, E = 100 GPaL = 400 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 110 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 30 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø30 mm, 300 mm, E = 110 GPaP = 30 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 30 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 15 kg disokong oleh spring berkekakuan 150 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 900 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 15 kgk = 150 kN/mc = 900 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 50 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 117 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 15000/150.8 = 99.47 N·m

Tork keluaran

T₂ = 99.47·36/30·0.98 = 117 N·m

Jawapan

T₂ = 117 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 144 rpm

Peringkat pertama

n_B = 960·12/20 = 576 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 576·12/48 = 144 rpm

Jawapan

n_out = 144 rpm

nisbah keseluruhan = 6.667 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 3.647 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 42⁴)/32 = 966855 mm⁴

Sudut piuhan

T = 2000 N·m = 2 × 10⁶ N·mm

L = 0.8 m = 800 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = TL/(GJ) = 2 × 10⁶·800/(26000·966855) = 0.06365 rad

φ = 0.06365·180/π = 3.647°

Jawapan

φ = 3.647°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 5.82 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 5000/78.54 = 63.66 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(40⁴ − 24⁴)/32 = 218755 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 63662·20/218755 = 5.82 MPa

Jawapan

τ_max = 5.82 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 73.65 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (120 + 0)/2 = 60 MPa

R = σ₁ − C = 155 − 60 = 95 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(95² − 60²) = 73.65 MPa

Jawapan

τ_xy = 73.65 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = −40 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −60 + 10·0 + 20·1 = −40 MPa

Jawapan

σ_θ = −40 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.07381 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(100² − 70²)/4 = 4006 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 100·10³·4006 = 5.419 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 100000·400/5.419 × 10⁸ = 0.07381 mm

Jawapan

δ = 0.07381 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 20.3 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·706.9/500 = 282743 N/mm

k₂ = 110000·706.9/300 = 259181 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 30000·259181/541925 = 14348 N

Tegasan

σ₂ = 14348/706.9 = 20.3 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 20.3 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 7.772 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·30³/12 = 180000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·2000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·180000/4000² = 7772 N = 7.772 kN

Jawapan

P_cr = 7.772 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 31.58 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 314.2 mm²

r = √(I/A) = √(7854/314.2) = 5 mm

KL = 0.5·2500 = 1250 mm

KL/r = 1250/5 = 250

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/250² = 31.58 MPa

Jawapan

σ_cr = 31.58 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.3

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(150000·15) = 3000 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 900/3000 = 0.3

Jawapan

ζ = 0.3

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 55 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 50 = 55 kN/m

Jawapan

k_eq = 55 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design