Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 24 gigi, yang bertaut dengan gear 80 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 97%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 11 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 24N₂ = 80η = 97%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Sebuah motor 11 kW pada 2900 rpm menggerakkan gear A (45 gigi), yang bersalingan dengan gear B (80 gigi). Gear C (36 gigi) pada aci yang sama dengan B menggerakkan gear D (80 gigi) pada aci keluaran. Setiap persalingan gear mempunyai kecekapan 97%. Cari tork keluaran T_out.

P = 11 kWn_in = 2900 rpmA = 45B = 80C = 36D = 80η_mesh = 97%

T_out = N·m

3.Kilasan aciSederhana

Dalam ujian kilasan, spesimen pepejal berdiameter 15 mm dipiuh oleh tork 30 N·m. Kedua-dua hujung panjang tolok 200 mm berputar 1.77° relatif antara satu sama lain (bahan masih kenyal). Cari modulus ricih G bahan itu.

T = 30 N·md = 15 mmL = 200 mmφ = 1.77°

G = GPa

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 15 kW pada 1800 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 80 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 15 kWN = 1800 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 120 MPa dan σᵧ = 70 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 180 MPa?

σ_x = 120 MPaσ_y = 70 MPaσ₁ = 180 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 500 mm dan ketebalan dinding 15 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 2.5 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 25° kepada paksi silinder. Cari tegasan normal σ_n yang bertindak merentasi kelim kimpalan.

D = 500 mmt = 15 mmp = 2.5 MPaα = 25°

σ_n = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar keluli di bawah beban paksi itu.

P = 15 kNd = 16 mmL = 1.5 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 55 kNsegmen 1: Ø35 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0.5 m, keluli (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 40 × 50 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 5 kg disokong oleh spring berkekakuan 150 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 170 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 5 kgk = 150 kN/mc = 170 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 5 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 80 kN/m dan k₂ = 10 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 5 kgk₁ = 80 kN/mk₂ = 10 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 109.4 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/100.5 = 109.4 N·m

Jawapan

T₁ = 109.4 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_out = 134.6 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju keluaran

n_out = 2900·(45/80)·(36/80) = 734.1 rpm

ω_out = 2π·734.1/60 = 76.87 rad/s

Kuasa dan tork keluaran

P_out = 11000·0.97² = 10350 W

T_out = P_out/ω_out = 10350/76.87 = 134.6 N·m

Jawapan

T_out = 134.6 N·m

3.Kilasan aci

Jawapan: G = 39.08 GPa

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub dan sudut

J = π·15⁴/32 = 4970 mm⁴

φ = 1.77·π/180 = 0.03089 rad

Modulus ricih

T = 30 N·m = 30000 N·mm

G = TL/(Jφ) = 30000·200/(4970·0.03089) = 39078 MPa

G = 39.08 GPa

Jawapan

G = 39.08 GPa

Bandingkan: keluli ≈ 80 GPa, loyang ≈ 39 GPa, aluminium ≈ 26 GPa.

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 17.17 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 15000/188.5 = 79.58 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·79577/(π·80)) = 17.17 mm

Jawapan

d = 17.17 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 81.24 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (120 + 70)/2 = 95 MPa

R = σ₁ − C = 180 − 95 = 85 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(85² − 25²) = 81.24 MPa

Jawapan

τ_xy = 81.24 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_n = 37.95 MPa

Tegasan dinding

r = 500/2 = 250 mm

σ_h = pr/t = 2.5·250/15 = 41.67 MPa

σ_a = pr/(2t) = 20.83 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

σ_n = 20.83·sin²25° + 41.67·cos²25° = 37.95 MPa

Jawapan

σ_n = 37.95 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.5595 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 15·1000/201.1 = 74.6 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 74.6/200000 = 0.000373 = 373 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.000373·1500 mm = 0.5595 mm

Jawapan

δ = 0.5595 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 2.071 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 57.17 MPa

σ₂ = 175.1 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 57.17·2000/70000 = 1.633 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 175.1·500/200000 = 0.4377 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 2.071 mm

Jawapan

δ = 2.071 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 14.62 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·3000 = 6000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·266667/6000² = 14622 N = 14.62 kN

Jawapan

P_cr = 14.62 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 11.99 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12.5 mm

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

KL/r = 3000/12.5 = 240

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/240² = 11.99 MPa

Jawapan

σ_cr = 11.99 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.09815

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(150000·5) = 1732 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 170/1732 = 0.09815

Jawapan

ζ = 0.09815

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 90 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 80 + 10 = 90 kN/m

Jawapan

k_eq = 90 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design