Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.1 kW pada 960 rpm menggerakkan cacing dengan 3 permulaan. Roda cacing mempunyai 45 gigi dan pemacu itu berkecekapan 75%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 3N_w = 45n = 960 rpmP = 1.1 kWη = 75%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 80 mm pada 2880 rpm kepada takal 450 mm; pusatnya berjarak 1200 mm. Pekali geseran ialah 0.35 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 1000 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).

d₁ = 80 mmn₁ = 2880 rpmd₂ = 450 mmC = 1200 mmμ = 0.35T₁ = 1000 N

P = kW

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 500 N·md = 40 mmL = 0.5 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 10 kW pada 1000 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.75 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 80 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 10 kWN = 1000 rpmd_i/d_o = 0.75τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −70 MPa, σᵧ = 20 MPa dan τₓᵧ = −10 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −70 MPaσ_y = 20 MPaτ_xy = −10 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 70 MPa, σᵧ = 40 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 30° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 70 MPaσ_y = 40 MPaτ_xy = 10 MPaθ = 30°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 60 mm, panjang 400 mm, E = 110 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.25 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø60 mm, 400 mm, E = 110 GPaδ = 0.25 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 50 mm, panjang 400 mm, E = 120 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 100 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø50 mm, 400 mm, E = 120 GPaP = 100 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 65 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 65 kNn = 2L = 5 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 30 mm diikuti 2 kitaran kemudian oleh puncak 6.6 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 30 mmx₂ = 6.6 mmn = 2

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada spring k₃ = 100 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 30 kN/m dan k₂ = 25 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 20 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 25 kN/mk₃ = 100 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 123.1 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 960·3/45 = 64 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·64/60 = 6.702 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.75·1100/6.702 = 123.1 N·m

Jawapan

T_w = 123.1 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 7.587 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut lilitan

θ = 2.832 rad

Tegangan sisi kendur

e^μθ = e^0.9912 = 2.694, T₂ = 1000/2.694 = 371.1 N

Kuasa

P = (1000 − 371.1)·12.06 = 7.587 kW

Jawapan

P = 7.587 kW

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.7124 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 500·1000·500/(80000·251327) = 0.01243 rad

φ = 0.01243·180/π = 0.7124°

Jawapan

φ = 0.7124°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 20.72 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 10000/104.7 = 95.49 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 95.49 N·m = 95493 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.75⁴ = 0.6836

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·95493/(π·80·0.6836)) = 20.72 mm

d_i = 0.75·20.72 = 15.54 mm

Jawapan

d_o = 20.72 mm

Aci pepejal memerlukan d = 18.25 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 46.1 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−70 − 20)/2)² + −10²) = 46.1 MPa

Jawapan

τ_max = 46.1 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = −7.99 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −15·0.866 + 10·0.5 = −7.99 MPa

Jawapan

τ_θ = −7.99 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 39.19 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 490.9 mm², A₂ = 2827 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·490.9) = 5.093 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 400/(110000·2827) = 1.286 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.25/6.379 × 10⁻⁶ = 39191 N = 39.19 kN

Jawapan

P = 39.19 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 37.57 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·314.2/300 = 209440 N/mm

k₂ = 120000·1963/400 = 589049 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 100000·589049/798488 = 73770 N

Tegasan

σ₂ = 73770/1963 = 37.57 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 37.57 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 9.646 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·3000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/3000² = 9646 N = 9.646 kN

Jawapan

P_cr = 9.646 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 53.81 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·65000 = 130000 N

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·130000·2500²/(π³·200000))^(1/4) = 53.81 mm

Jawapan

d = 53.81 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 185.8, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1196

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/2)·ln(30/6.6) = 0.7571

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.7571/√(39.48 + 0.5731) = 0.1196

Jawapan

ζ = 0.1196

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 6.704 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 30 + 25 = 55 kN/m

k_eq = 55·100/(55 + 100) = 35.48 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(35484/20) = 42.12 rad/s

f_n = 42.12/(2π) = 6.704 Hz

Jawapan

f_n = 6.704 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design