Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 2900 rpm memacu pinion 25 gigi, yang bertaut dengan gear 50 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 7.5 kWn₁ = 2900 rpmN₁ = 25N₂ = 50η = 98%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 150 mm pada 720 rpm kepada takal 200 mm; pusatnya berjarak 1200 mm. Pekali geseran ialah 0.35 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 1500 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).

d₁ = 150 mmn₁ = 720 rpmd₂ = 200 mmC = 1200 mmμ = 0.35T₁ = 1500 N

P = kW

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 75 kW pada 750 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 60 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 75 kWN = 750 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 100 MPa dan σᵧ = −60 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 115 MPa?

σ_x = 100 MPaσ_y = −60 MPaσ₁ = 115 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 40 MPa, σᵧ = −50 MPa dan τₓᵧ = −60 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = 40 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = −60 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar aluminium di bawah beban paksi itu.

P = 35 kNd = 25 mmL = 0.5 mE = 70 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 25 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 120 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada kuprum (diameter luar 80 mm, diameter dalam 60 mm, E = 120 GPa, tegasan dibenarkan 60 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø25 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 120 MPatiub: Ø80/Ø60 mm, E = 120 GPa, σ_allow = 60 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 10 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 10 kNn = 2.5L = 2 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 2 kg pada spring berkekakuan 4 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.35. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 2 kgk = 4 kN/mζ = 0.35

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 40 kN/m dan k₂ = 30 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 30 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 24.7 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/303.7 = 24.7 N·m

Jawapan

T₁ = 24.7 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 5.616 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut lilitan

θ = 3.1 rad

Tegangan sisi kendur

e^μθ = e^1.085 = 2.959, T₂ = 1500/2.959 = 506.9 N

Kuasa

P = (1500 − 506.9)·5.655 = 5.616 kW

Jawapan

P = 5.616 kW

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.8549 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 200·1000·1500/(80000·251327) = 0.01492 rad

φ = 0.01492·180/π = 0.8549°

Jawapan

φ = 0.8549°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 43.28 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 75000/78.54 = 954.9 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·954930/(π·60)) = 43.28 mm

Jawapan

d = 43.28 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 51.23 MPa

Jejari yang diperlukan

C = (100 + (−60))/2 = 20 MPa

R = σ₁ − C = 115 − 20 = 95 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(95² − 80²) = 51.23 MPa

Jawapan

τ_xy = 51.23 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 130 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = −5 MPa, R = 75 MPa

σ₁ = 70 MPa, σ₂ = −80 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(70² − 70·(−80) + (−80)²) = 130 MPa

Jawapan

σ_vM = 130 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.5093 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 35·1000/490.9 = 71.3 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 71.3/70000 = 0.001019 = 1019 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.001019·500 mm = 0.5093 mm

Jawapan

δ = 0.5093 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 181 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·25²/4 = 490.9 mm²

A_t = π(80² − 60²)/4 = 2199 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·490.9 + 120·10³·2199 = 3.621 × 10⁸ N

Terikan penentu

ε = min(0.0006, 0.0005) = 0.0005 (kuprum)

Beban terbesar

P_max = 0.0005·3.621 × 10⁸ = 181034 N = 181 kN

Jawapan

P_max = 181 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 62.01 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/2000² = 62013 N = 62.01 kN

Jawapan

P_cr = 62.01 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 31.87 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·10000 = 25000 N

KL = 1·2000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·25000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 31.87 mm

Jawapan

d = 31.87 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 251, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 6.667 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(4000/2) = 44.72 rad/s

f_n = 44.72/(2π) = 7.118 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 7.118·√(1 − 0.35²) = 6.667 Hz

Jawapan

f_d = 6.667 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 70 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 40 + 30 = 70 kN/m

Jawapan

k_eq = 70 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design