Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 160 mm pada 1440 rpm memacu takal 200 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 3 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 1440 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 200 mms = 3 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 12 gigi dan setiap gear planet mempunyai 15 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 600 rpm. Cari laju n_r gear anulus (magnitud).

N_s = 12N_p = 15n_s = 600 rpm

n_r = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci keluli pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 60 mm dan panjang 3 m; segmen BC berdiameter 30 mm dan panjang 0.8 m. Tork 500 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 500 N·md₁ = 60 mm, L₁ = 3 md₂ = 30 mm, L₂ = 0.8 mG = 80 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 100 kW pada 300 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 100 kWN = 300 rpmd_o = 100 mmd_i = 70 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 60 MPa, σᵧ = −60 MPa dan τₓᵧ = 60 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 45° ikut arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 60 MPaσ_y = −60 MPaτ_xy = 60 MPaθ = -45°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 1500 mm dan ketebalan dinding 10 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 1.2 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 30° kepada paksi silinder. Cari magnitud tegasan ricih |τ_n| yang bertindak di sepanjang kelim kimpalan.

D = 1500 mmt = 10 mmp = 1.2 MPaα = 30°

|τ_n| = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.2 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø30 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0.2 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 40 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 120 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 100 mm, diameter dalam 60 mm, E = 100 GPa, tegasan dibenarkan 80 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø40 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 120 MPatiub: Ø100/Ø60 mm, E = 100 GPa, σ_allow = 80 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1.5 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 30 × 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 100 kg pada spring berkekakuan 12 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.45. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 100 kgk = 12 kN/mζ = 0.45

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 10 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 25 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 10 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 1117 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

1440·160/200 = 1152 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 1152·0.97 = 1117 rpm

Jawapan

n₂ = 1117 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_r = 171.4 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 12 + 2·15 = 42

Persamaan Willis dengan pembawa tetap

Dengan n_c = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −600·12/42 = −171.4 rpm

|n_r| = 171.4 rpm

Jawapan

n_r = 171.4 rpm

Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 4.447 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·60⁴/32 = 1.272 × 10⁶ mm⁴

J₂ = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 500 N·m = 500000 N·mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ_AB = 500000·3000/(80000·1.272 × 10⁶) = 0.01474 rad

φ_BC = 500000·800/(80000·79522) = 0.06288 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.01474 + 0.06288 = 0.07761 rad = 4.447°

Jawapan

φ_C = 4.447°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 21.33 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 100000/31.42 = 3183 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(100⁴ − 70⁴)/32 = 7.46 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 3.183 × 10⁶·50/7.46 × 10⁶ = 21.33 MPa

Jawapan

τ_max = 21.33 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = 60 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 0 − 60·0 − 60·(−1) = 60 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = −60 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 0 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = 60 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: |τ_n| = 19.49 MPa

Tegasan dinding

r = 1500/2 = 750 mm

σ_h = pr/t = 1.2·750/10 = 90 MPa

σ_a = pr/(2t) = 45 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

|τ_n| = (90 − 45)·sin 30°·cos 30° = 19.49 MPa

Jawapan

|τ_n| = 19.49 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 10.18 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 600/(200000·314.2) = 9.549 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(70000·706.9) = 1.011 × 10⁻⁵ mm/N

Beban

P = 0.2/1.965 × 10⁻⁵ = 10176 N = 10.18 kN

Jawapan

P = 10.18 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 452.4 kN

Luas

A_r = π·40²/4 = 1257 mm²

A_t = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·1257 + 100·10³·5027 = 7.54 × 10⁸ N

Terikan penentu

ε = min(0.0006, 0.0008) = 0.0006 (keluli)

Beban terbesar

P_max = 0.0006·7.54 × 10⁸ = 452389 N = 452.4 kN

Jawapan

P_max = 452.4 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 27.63 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 40·30³/12 = 90000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·1500 = 1500 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·90000/1500² = 27635 N = 27.63 kN

Jawapan

P_cr = 27.63 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 49.35 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

KL/r = 2000/10 = 200

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/200² = 49.35 MPa

Jawapan

σ_cr = 49.35 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 1.557 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(12000/100) = 10.95 rad/s

f_n = 10.95/(2π) = 1.743 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 1.743·√(1 − 0.45²) = 1.557 Hz

Jawapan

f_d = 1.557 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 125 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 25 = 125 kN/m

Jawapan

k_eq = 125 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design