Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah cacing dengan 4 permulaan berputar pada 1450 rpm dan menggerakkan roda cacing dengan 45 gigi. Cari laju n_w roda itu.

z = 4N_w = 45n = 1450 rpm

n_w = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (20 gigi) pada aci masukan berputar pada 2880 rpm dan menggerakkan gear B (50 gigi). Gear C (20 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 960 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 2880 rpmA = 20B = 50C = 20n_out = 960 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 100 N·md = 25 mmL = 0.8 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 50 kW pada 1000 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.8 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 80 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 50 kWN = 1000 rpmd_i/d_o = 0.8τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 100 MPa, σᵧ = 90 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 100 MPaσ_y = 90 MPaτ_xy = −20 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 30 MPa, σᵧ = 0 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 40° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 30 MPaσ_y = 0 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 40°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar loyang, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 20 kNd = 16 mmL = 3 mE = 100 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 80 kNsegmen 1: Ø25 mm, 2 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1.5 m, loyang (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 50 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Ia mesti menanggung 30 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 30 kNn = 2.5L = 2 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 30 mm diikuti 5 kitaran kemudian oleh puncak 4.5 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 30 mmx₅ = 4.5 mmn = 5

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 5 kg tergantung pada spring k₃ = 20 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 12 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 5 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 12 kN/mk₃ = 20 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_w = 128.9 rpm

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1450·4/45 = 128.9 rpm

Jawapan

n_w = 128.9 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 24

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 2880·20/50 = 1152 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 20·1152/960 = 24

Jawapan

N_D = 24

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 1.494 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 100·1000·800/(80000·38350) = 0.02608 rad

φ = 0.02608·180/π = 1.494°

Jawapan

φ = 1.494°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 37.2 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 50000/104.7 = 477.5 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 477.5 N·m = 477465 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.8⁴ = 0.5904

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·477465/(π·80·0.5904)) = 37.2 mm

d_i = 0.8·37.2 = 29.76 mm

Jawapan

d_o = 37.2 mm

Aci pepejal memerlukan d = 31.21 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 20.62 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((100 − 90)/2)² + −20²) = 20.62 MPa

Jawapan

τ_max = 20.62 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 47.15 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 15 + 15·0.1736 + 30·0.9848 = 47.15 MPa

Jawapan

σ_θ = 47.15 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 994.7 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 20·1000/201.1 = 99.47 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 99.47/100000 = 0.0009947 = 994.7 µε

Jawapan

ε = 994.7 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 7.079 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 163 MPa

σ₂ = 254.6 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 163·2000/100000 = 3.259 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 254.6·1500/100000 = 3.82 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 7.079 mm

Jawapan

δ = 7.079 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 20.47 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·3000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·266667/3000² = 20470 N = 20.47 kN

Jawapan

P_cr = 20.47 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 59.32 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·30000 = 75000 N

KL = 2·2000 = 4000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·75000·4000²/(π³·200000))^(1/4) = 59.32 mm

Jawapan

d = 59.32 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 269.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.06028

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/5)·ln(30/4.5) = 0.3794

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.3794/√(39.48 + 0.144) = 0.06028

Jawapan

ζ = 0.06028

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 9.272 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 100 + 12 = 112 kN/m

k_eq = 112·20/(112 + 20) = 16.97 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(16970/5) = 58.26 rad/s

f_n = 58.26/(2π) = 9.272 Hz

Jawapan

f_n = 9.272 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design