Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.75 kW pada 1440 rpm menggerakkan cacing dengan 1 permulaan. Roda cacing mempunyai 48 gigi dan pemacu itu berkecekapan 60%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 1N_w = 48n = 1440 rpmP = 0.75 kWη = 60%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (16 gigi) pada aci masukan berputar pada 3000 rpm dan menggerakkan gear B (60 gigi). Gear C (30 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 400 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 3000 rpmA = 16B = 60C = 30n_out = 400 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 750 N·md = 30 mmL = 1.5 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 30 kW pada 1800 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 60 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 30 kWN = 1800 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 50 MPa, σᵧ = −60 MPa dan τₓᵧ = −40 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 50 MPaσ_y = −60 MPaτ_xy = −40 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 40 mm membawa momen lentur 300 N·m bersama-sama dengan tork 250 N·m. Pada permukaan atas, di mana tegasan lentur ialah tegangan dan paling besar, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 40 mmM = 300 N·mT = 250 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar keluli di bawah beban paksi itu.

P = 115 kNd = 25 mmL = 2.5 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 55 kNsegmen 1: Ø40 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 1 m, loyang (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 40 kg disokong oleh spring berkekakuan 20 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 890 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 40 kgk = 20 kN/mc = 890 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 5 kg tergantung pada spring k₃ = 25 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 12 kN/m dan k₂ = 15 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 5 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 15 kN/mk₃ = 25 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 143.2 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1440·1/48 = 30 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·30/60 = 3.142 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.6·750/3.142 = 143.2 N·m

Jawapan

T_w = 143.2 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 60

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 3000·16/60 = 800 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 30·800/400 = 60

Jawapan

N_D = 60

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 10.13 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(80000·79522) = 0.1768 rad

φ = 0.1768·180/π = 10.13°

Jawapan

φ = 10.13°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 23.82 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 30000/188.5 = 159.2 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·159155/(π·60)) = 23.82 mm

Jawapan

d = 23.82 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = −63.01 °

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = −40/68.01 = −0.5882, sin 2θ_s = −55/68.01 = −0.8087

2θ_s = atan2(−55, −40) = −126°

Sudut pada unsur

θ_s = −63.01°

semakan: θ_s − θ_p = −63.01 − (−18.01) = −45°

Jawapan

θ_s = −63.01°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 54.95 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·300000/(π·40³) = 47.75 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·250000/(π·40³) = 19.89 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 23.87 MPa

R = √(23.87² + 19.89²) = 31.08 MPa

σ₁ = C + R = 54.95 MPa

σ₂ = C − R = −7.203 MPa

Jawapan

σ₁ = 54.95 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 2.928 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 115·1000/490.9 = 234.3 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 234.3/200000 = 0.001171 = 1171 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.001171·2500 mm = 2.928 mm

Jawapan

δ = 2.928 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 5.301 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 43.77 MPa

σ₂ = 486.3 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 43.77·2000/200000 = 0.4377 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 486.3·1000/100000 = 4.863 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 5.301 mm

Jawapan

δ = 5.301 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 3.515 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·7854/2100² = 3515 N = 3.515 kN

Jawapan

P_cr = 3.515 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 16.11 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1257 mm²

r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm

KL = 0.7·5000 = 3500 mm

KL/r = 3500/10 = 350

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/350² = 16.11 MPa

Jawapan

σ_cr = 16.11 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.4975

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(20000·40) = 1789 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 890/1789 = 0.4975

Jawapan

ζ = 0.4975

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 8.109 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 12 + 15 = 27 kN/m

k_eq = 27·25/(27 + 25) = 12.98 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(12981/5) = 50.95 rad/s

f_n = 50.95/(2π) = 8.109 Hz

Jawapan

f_n = 8.109 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design