Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah cacing dengan 3 permulaan berputar pada 1440 rpm dan menggerakkan roda cacing dengan 50 gigi. Cari laju n_w roda itu.

z = 3N_w = 50n = 1440 rpm

n_w = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Sebuah motor 5.5 kW pada 1440 rpm menggerakkan gear A (12 gigi), yang bersalingan dengan gear B (45 gigi). Gear C (15 gigi) pada aci yang sama dengan B menggerakkan gear D (80 gigi) pada aci keluaran. Setiap persalingan gear mempunyai kecekapan 98%. Cari tork keluaran T_out.

P = 5.5 kWn_in = 1440 rpmA = 12B = 45C = 15D = 80η_mesh = 98%

T_out = N·m

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 500 N·md = 50 mmL = 2.5 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 75 kW pada 3000 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 75 kWN = 3000 rpmd_o = 60 mmd_i = 36 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 160 MPa, σᵧ = −80 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 160 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = −20 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 50 MPa, σᵧ = 120 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 250 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria Tresca (tegasan ricih maksimum).

σ_x = 50 MPaσ_y = 120 MPaτ_xy = 50 MPaσ_Y = 250 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada gangsa (diameter luar 120 mm, diameter dalam 70 mm, E = 110 GPa). Kedua-duanya sepanjang 400 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 300 kN. Cari pemendekan δ.

P = 300 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø120/Ø70 mm, E = 110 GPaL = 400 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 70 kNsegmen 1: Ø25 mm, 1 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1 m, keluli (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 50 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Ia mesti menanggung 130 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 130 kNn = 3L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 2 kg disokong oleh spring berkekakuan 15 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 90 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 2 kgk = 15 kN/mc = 90 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 20 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 40 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 20 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_w = 86.4 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1440·3/50 = 86.4 rpm

Jawapan

n_w = 86.4 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_out = 700.6 N·m

Laju keluaran

n_out = 1440·(12/45)·(15/80) = 72 rpm

ω_out = 2π·72/60 = 7.54 rad/s

Kuasa dan tork keluaran

P_out = 5500·0.98² = 5282 W

T_out = P_out/ω_out = 5282/7.54 = 700.6 N·m

Jawapan

T_out = 700.6 N·m

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 1.459 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 500·1000·2500/(80000·613592) = 0.02546 rad

φ = 0.02546·180/π = 1.459°

Jawapan

φ = 1.459°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 6.467 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s

T = P/ω = 75000/314.2 = 238.7 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 36⁴)/32 = 1.107 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 238732·30/1.107 × 10⁶ = 6.467 MPa

Jawapan

τ_max = 6.467 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = −49.73 °

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = −20/121.7 = −0.1644, sin 2θ_s = −120/121.7 = −0.9864

2θ_s = atan2(−120, −20) = −99.46°

Sudut pada unsur

θ_s = −49.73°

semakan: θ_s − θ_p = −49.73 − (−4.731) = −45°

Jawapan

θ_s = −49.73°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 1.712

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 85 MPa, R = 61.03 MPa

σ₁ = 146 MPa, σ₂ = 23.97 MPa, σ₃ = 0

Tresca

σ_max − σ_min = 146 MPa

n = 250/146 = 1.712

Jawapan

n = 1.712

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.1247 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(120² − 70²)/4 = 7461 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 110·10³·7461 = 9.621 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 300000·400/9.621 × 10⁸ = 0.1247 mm

Jawapan

δ = 0.1247 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.827 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 142.6 MPa

σ₂ = 222.8 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 142.6·1000/200000 = 0.713 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 222.8·1000/200000 = 1.114 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.827 mm

Jawapan

δ = 1.827 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 373 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·50³/12 = 833333 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·833333/2100² = 373001 N = 373 kN

Jawapan

P_cr = 373 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 100.2 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·130000 = 390000 N

KL = 2·2500 = 5000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·390000·5000²/(π³·200000))^(1/4) = 100.2 mm

Jawapan

d = 100.2 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 199.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.2598

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(15000·2) = 346.4 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 90/346.4 = 0.2598

Jawapan

ζ = 0.2598

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 3.979 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 20 = 25 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(25000/40) = 25 rad/s

f_n = 25/(2π) = 3.979 Hz

Jawapan

f_n = 3.979 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design