Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Dua aci selari berjarak 72 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 2 mm dan pengurangan laju 2 : 1. Berapakah bilangan gigi N₂ yang mesti dimiliki oleh gear?

a = 72 mmm = 2 mmi = 2

N₂ =

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (25 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (72 gigi). Gear C (16 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (24 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 25B = 72C = 16D = 24

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 250 N·md = 40 mmL = 3 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 15 kW pada 1800 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 40 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 15 kWN = 1800 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 80 MPa, σᵧ = 100 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 80 MPaσ_y = 100 MPaτ_xy = 40 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 160 MPa, σᵧ = 10 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 30° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 160 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = 50 MPaθ = 30°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar keluli di bawah beban paksi itu.

P = 105 kNd = 30 mmL = 1.5 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 150 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada gangsa (diameter luar 120 mm, diameter dalam 60 mm, E = 110 GPa, tegasan dibenarkan 60 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø30 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 150 MPatiub: Ø120/Ø60 mm, E = 110 GPa, σ_allow = 60 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)d = 60 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 40 kg pada spring berkekakuan 50 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.45. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 40 kgk = 50 kN/mζ = 0.45

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 40 kN/m dan k₂ = 30 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 100 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N₂ = 48

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Jumlah bilangan gigi

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·72/2 = 72

Bahagikan mengikut nisbah

N₁ = 72/(1 + 2) = 24

N₂ = 2·24 = 48

Jawapan

N₂ = 48

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 222.2 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 960·25/72 = 333.3 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 333.3·16/24 = 222.2 rpm

Jawapan

n_out = 222.2 rpm

nisbah keseluruhan = 4.32 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 2.137 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 250·1000·3000/(80000·251327) = 0.0373 rad

φ = 0.0373·180/π = 2.137°

Jawapan

φ = 2.137°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 21.64 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 15000/188.5 = 79.58 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·79577/(π·40)) = 21.64 mm

Jawapan

d = 21.64 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 41.23 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((80 − 100)/2)² + 40²) = 41.23 MPa

Jawapan

τ_max = 41.23 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = −39.95 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −75·0.866 + 50·0.5 = −39.95 MPa

Jawapan

τ_θ = −39.95 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.114 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·30²/4 = 706.9 mm²

σ = P/A = 105·1000/706.9 = 148.5 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 148.5/200000 = 0.0007427 = 742.7 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.0007427·1500 mm = 1.114 mm

Jawapan

δ = 1.114 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 586 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(120² − 60²)/4 = 8482 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 110·10³·8482 = 1.074 × 10⁹ N

Terikan penentu

ε = min(0.00075, 0.0005455) = 0.0005455 (gangsa)

Beban terbesar

P_max = 0.0005455·1.074 × 10⁹ = 586050 N = 586 kN

Jawapan

P_max = 586 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 32.75 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·40³/12 = 426667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·426667/3000² = 32752 N = 32.75 kN

Jawapan

P_cr = 32.75 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 12.34 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 2827 mm²

r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm

KL = 2·3000 = 6000 mm

KL/r = 6000/15 = 400

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/400² = 12.34 MPa

Jawapan

σ_cr = 12.34 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 5.025 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(50000/40) = 35.36 rad/s

f_n = 35.36/(2π) = 5.627 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 5.627·√(1 − 0.45²) = 5.025 Hz

Jawapan

f_d = 5.025 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 4.211 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 40 + 30 = 70 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(70000/100) = 26.46 rad/s

f_n = 26.46/(2π) = 4.211 Hz

Jawapan

f_n = 4.211 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design