Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 2900 rpm memacu pinion 16 gigi, yang bertaut dengan gear 48 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 7.5 kWn₁ = 2900 rpmN₁ = 16N₂ = 48η = 95%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (40 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 2900 rpm memacu gear B (72 gigi). Gear C (48 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (50 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 2900 rpmA = 40B = 72C = 48D = 50

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci berongga mesti membawa tork 100 N·m. Diameter dalamnya ialah 0.5 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 40 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

T = 100 N·md_i/d_o = 0.5τ_allow = 40 MPa

d_o = mm

4.Kilasan aciSukar

Aci aluminium pepejal berdiameter 40 mm terikat pada A. Tork 500 N·m bertindak pada B, 1.5 m dari A, dan tork 400 N·m dalam arah yang sama bertindak pada hujung bebas C, 1 m lagi ke hadapan. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 40 mmT_B = 500 N·mT_C = 400 N·mAB = 1.5 mBC = 1 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −10 MPa dan σᵧ = 0 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 50 MPa?

σ_x = −10 MPaσ_y = 0 MPaσ₁ = 50 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 20 MPa, σᵧ = 70 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 50° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 20 MPaσ_y = 70 MPaτ_xy = −20 MPaθ = 50°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar aluminium, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 45 kNd = 10 mmL = 2.5 mE = 70 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada loyang (diameter 40 mm, panjang 200 mm, E = 100 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 60 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: loyang, Ø40 mm, 200 mm, E = 100 GPaP = 60 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)d = 50 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 200 GPa (keluli)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 50 mm diikuti 5 kitaran kemudian oleh puncak 1.1 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 50 mmx₅ = 1.1 mmn = 5

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 100 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 40 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 100 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 70.38 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/303.7 = 24.7 N·m

Tork keluaran

T₂ = 24.7·48/16·0.95 = 70.38 N·m

Jawapan

T₂ = 70.38 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 1547 rpm

Peringkat pertama

n_B = 2900·40/72 = 1611 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1611·48/50 = 1547 rpm

Jawapan

n_out = 1547 rpm

nisbah keseluruhan = 1.875 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 23.86 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 100 N·m = 100000 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.5⁴ = 0.9375

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·100000/(π·40·0.9375)) = 23.86 mm

d_i = 0.5·23.86 = 11.93 mm

Jawapan

d_o = 23.86 mm

Aci pepejal memerlukan d = 23.35 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 71.62 MPa

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 400 N·m

T_AB = T_C + T_B = 400 + 500 = 900 N·m

Tegasan ricih maksimum

Segmen dengan tork dalaman terbesar mempunyai tegasan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 900 N·m

τ_max = 16·900000/(π·40³) = 71.62 MPa

Jawapan

τ_max = 71.62 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 54.77 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (−10 + 0)/2 = −5 MPa

R = σ₁ − C = 50 − (−5) = 55 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(55² − 5²) = 54.77 MPa

Jawapan

τ_xy = 54.77 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 29.65 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 45 + −25·−0.1736 + −20·0.9848 = 29.65 MPa

Jawapan

σ_θ = 29.65 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 8185 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·10²/4 = 78.54 mm²

σ = P/A = 45·1000/78.54 = 573 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 573/70000 = 0.008185 = 8185 µε

Jawapan

ε = 8185 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 34.33 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/400 = 245437 N/mm

k₂ = 100000·1257/200 = 628319 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 60000·628319/873755 = 43146 N

Tegasan

σ₂ = 43146/1257 = 34.33 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 34.33 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 151.4 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·2000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·306796/2000² = 151398 N = 151.4 kN

Jawapan

P_cr = 151.4 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 12.34 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 490.9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490.9) = 6.25 mm

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

KL/r = 2500/6.25 = 400

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/400² = 12.34 MPa

Jawapan

σ_cr = 12.34 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1206

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/5)·ln(50/1.1) = 0.7633

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.7633/√(39.48 + 0.5827) = 0.1206

Jawapan

ζ = 0.1206

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 45 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 5 + 40 = 45 kN/m

Jawapan

k_eq = 45 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design