Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.75 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 16 gigi, yang bertaut dengan gear 25 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 0.75 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 16N₂ = 25η = 95%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 80 mm pada 960 rpm kepada takal 200 mm; pusatnya berjarak 1000 mm. Pekali geseran ialah 0.3 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 500 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).

d₁ = 80 mmn₁ = 960 rpmd₂ = 200 mmC = 1000 mmμ = 0.3T₁ = 500 N

P = kW

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang berongga (diameter luar 50 mm, diameter dalam 25 mm, panjang 0.5 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 400 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 400 N·md_o = 50 mmd_i = 25 mmL = 0.5 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 15 kW pada 1500 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 80 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 15 kWN = 1500 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 20 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegasan ricih maksimum mutlak τ_abs pada titik itu (mengambil kira semua satah dalam tiga dimensi).

σ_x = 100 MPaσ_y = 20 MPaτ_xy = −20 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = −70 MPa, σᵧ = 110 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = −70 MPaσ_y = 110 MPaτ_xy = 10 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar loyang, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 85 kNd = 30 mmL = 2.5 mE = 100 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 40 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1.5 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1.5 m, aluminium (E = 70 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 30 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)d = 80 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 15 mm diikuti 2 kitaran kemudian oleh puncak 3.3 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 15 mmx₂ = 3.3 mmn = 2

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 80 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 40 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 80 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 4.974 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 750/150.8 = 4.974 N·m

Jawapan

T₁ = 4.974 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 1.198 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut lilitan

θ = 3.022 rad

Tegangan sisi kendur

e^μθ = e^0.9065 = 2.476, T₂ = 500/2.476 = 202 N

Kuasa

P = (500 − 202)·4.021 = 1.198 kW

Jawapan

P = 1.198 kW

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.5108 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π(50⁴ − 25⁴)/32 = 575243 mm⁴

Sudut piuhan

T = 400 N·m = 400000 N·mm

L = 0.5 m = 500 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = TL/(GJ) = 400000·500/(39000·575243) = 0.008915 rad

φ = 0.008915·180/π = 0.5108°

Jawapan

φ = 0.5108°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 18.25 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T = P/ω = 15000/157.1 = 95.49 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·95493/(π·80)) = 18.25 mm

Jawapan

d = 18.25 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_abs = 52.36 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Dalam tiga dimensi tegasan ricih maksimum mutlak ialah (σ_max − σ_min)/2 ke atas ketiga-tiga tegasan utama; dalam tegasan satah yang ketiga ialah sifar.

Tegasan utama dalam satah

C = 60 MPa, R = √(40² + (−20)²) = 44.72 MPa

σ₁ = 104.7 MPa, σ₂ = 15.28 MPa, σ_z = 0

Yang terbesar daripada tiga bulatan

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(89.44, 104.7, 15.28)/2 = 52.36 MPa

Jawapan

τ_abs = 52.36 MPa

Di sini bulatan luar satah menentukan: maksimum mutlak lebih besar daripada maksimum dalam satah R.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 158.1 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 20 MPa, R = 90.55 MPa

σ₁ = 110.6 MPa, σ₂ = −70.55 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(110.6² − 110.6·(−70.55) + (−70.55)²) = 158.1 MPa

Jawapan

σ_vM = 158.1 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 1203 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·30²/4 = 706.9 mm²

σ = P/A = 85·1000/706.9 = 120.3 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 120.3/100000 = 0.001203 = 1203 µε

Jawapan

ε = 1203 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 3.577 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 56.59 MPa

σ₂ = 127.3 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 56.59·1500/100000 = 0.8488 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 127.3·1500/70000 = 2.728 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 3.577 mm

Jawapan

δ = 3.577 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 4.164 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·30³/12 = 135000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·4000 = 8000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·135000/8000² = 4164 N = 4.164 kN

Jawapan

P_cr = 4.164 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 197.4 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2.011 × 10⁶ mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 5027 mm²

r = √(I/A) = √(2.011 × 10⁶/5027) = 20 mm

KL = 1·2000 = 2000 mm

KL/r = 2000/20 = 100

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/100² = 197.4 MPa

Jawapan

σ_cr = 197.4 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1196

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/2)·ln(15/3.3) = 0.7571

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.7571/√(39.48 + 0.5731) = 0.1196

Jawapan

ζ = 0.1196

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 105 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 25 + 80 = 105 kN/m

Jawapan

k_eq = 105 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design