Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Dua aci selari berjarak 180 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 3 mm dan pengurangan laju 5 : 1. Berapakah bilangan gigi N₂ yang mesti dimiliki oleh gear?

a = 180 mmm = 3 mmi = 5

N₂ =

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 30 gigi dan setiap gear planet mempunyai 15 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 1440 rpm. Cari laju n_r gear anulus (magnitud).

N_s = 30N_p = 15n_s = 1440 rpm

n_r = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 250 N·md = 50 mmL = 2 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 75 kW pada 500 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 60 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 75 kWN = 500 rpmτ_allow = 60 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 130 MPa, σᵧ = 70 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 130 MPaσ_y = 70 MPaτ_xy = 20 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 80 MPa dan τₓᵧ = −30 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 275 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria von Mises (tenaga herotan).

σ_x = 20 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = −30 MPaσ_Y = 275 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 120 mm, diameter dalam 60 mm, E = 100 GPa). Kedua-duanya sepanjang 800 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 80 kN. Cari pemendekan δ.

P = 80 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø120/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 800 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 70 kNsegmen 1: Ø25 mm, 0.5 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 1.5 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 50 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 6 mE = 200 GPa (keluli)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 15 kg pada spring berkekakuan 5 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.5. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 15 kgk = 5 kN/mζ = 0.5

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 25 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N₂ = 100

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Jumlah bilangan gigi

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·180/3 = 120

Bahagikan mengikut nisbah

N₁ = 120/(1 + 5) = 20

N₂ = 5·20 = 100

Jawapan

N₂ = 100

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_r = 720 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 30 + 2·15 = 60

Persamaan Willis dengan pembawa tetap

Dengan n_c = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −1440·30/60 = −720 rpm

|n_r| = 720 rpm

Jawapan

n_r = 720 rpm

Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 1.796 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 250·1000·2000/(26000·613592) = 0.03134 rad

φ = 0.03134·180/π = 1.796°

Jawapan

φ = 1.796°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 49.54 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52.36 rad/s

T = P/ω = 75000/52.36 = 1432 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·1.432 × 10⁶/(π·60)) = 49.54 mm

Jawapan

d = 49.54 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 36.06 MPa

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((130 − 70)/2)² + 20²) = 36.06 MPa

Jawapan

τ_max = 36.06 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 3.094

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 50 MPa, R = 42.43 MPa

σ₁ = 92.43 MPa, σ₂ = 7.574 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(92.43² − 92.43·7.574 + 7.574²) = 88.88 MPa

n = 275/88.88 = 3.094

Jawapan

n = 3.094

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.06467 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(120² − 60²)/4 = 8482 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 100·10³·8482 = 9.896 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 80000·800/9.896 × 10⁸ = 0.06467 mm

Jawapan

δ = 0.06467 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 8.954 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 142.6 MPa

σ₂ = 618.9 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 142.6·500/70000 = 1.019 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 618.9·1500/117000 = 7.935 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 8.954 mm

Jawapan

δ = 8.954 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 373 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·50³/12 = 833333 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·833333/2100² = 373001 N = 373 kN

Jawapan

P_cr = 373 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 2.142 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12.5 mm

KL = 2·6000 = 12000 mm

KL/r = 12000/12.5 = 960

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/960² = 2.142 MPa

Jawapan

σ_cr = 2.142 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 2.516 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(5000/15) = 18.26 rad/s

f_n = 18.26/(2π) = 2.906 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 2.906·√(1 − 0.5²) = 2.516 Hz

Jawapan

f_d = 2.516 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 125 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 25 = 125 kN/m

Jawapan

k_eq = 125 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design