Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Tali sawat berjalan pada takal pemacu 150 mm pada 960 rpm. Tegangannya ialah 400 N pada sisi kencang dan 100 N pada sisi kendur. Cari kuasa P yang dipindahkan, dalam kW.

d₁ = 150 mmn₁ = 960 rpmT₁ = 400 NT₂ = 100 N

P = kW

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (45 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (72 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (40 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 45B = 72C = 12D = 40

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang berongga (diameter luar 60 mm, diameter dalam 42 mm, panjang 1.2 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 400 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 400 N·md_o = 60 mmd_i = 42 mmL = 1.2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci keluli pepejal berdiameter 30 mm terikat pada dinding tegar di kedua-dua hujung A dan B. Tork 200 N·m dikenakan pada C, 2 m dari A dan 0.5 m dari B. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 30 mmT₀ = 200 N·ma = 2 mb = 0.5 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 30 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 20° lawan arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 30 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = 10 MPaθ = 20°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 30 mm membawa momen lentur 200 N·m bersama-sama dengan tork 2000 N·m. Pada permukaan atas, di mana tegasan lentur ialah tegangan dan paling besar, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 30 mmM = 200 N·mT = 2000 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar keluli di bawah beban paksi itu.

P = 75 kNd = 16 mmL = 1 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 60 mm, panjang 200 mm, E = 120 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 80 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø60 mm, 200 mm, E = 120 GPaP = 80 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1.5 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 20 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 150 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 150 kNn = 3L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 200 kg disokong oleh spring berkekakuan 200 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 1900 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 200 kgk = 200 kN/mc = 1900 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 80 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 50 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 80 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 2.262 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tali sawat

v = 7.54 m/s

Kuasa

P = (400 − 100)·7.54 = 2262 W = 2.262 kW

Jawapan

P = 2.262 kW

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 270 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 1440·45/72 = 900 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 900·12/40 = 270 rpm

Jawapan

n_out = 270 rpm

nisbah keseluruhan = 5.333 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.7294 °

Momen luas kutub kedua

J = π(60⁴ − 42⁴)/32 = 966855 mm⁴

Sudut piuhan

T = 400 N·m = 400000 N·mm

L = 1.2 m = 1200 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = TL/(GJ) = 400000·1200/(39000·966855) = 0.01273 rad

φ = 0.01273·180/π = 0.7294°

Jawapan

φ = 0.7294°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 30.18 MPa

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω. Apabila kedua-dua hujung terikat, statik sahaja hanya memberikan T_A + T_B = T₀; persamaan kedua ialah keserasian (kilasan yang sama pada kedua-dua bahagian di keratan yang dibebani).

Keseimbangan dan keserasian

T_A + T_B = 200

T_A·a = T_B·b

T_A = 200·0.5/2.5 = 40 N·m

T_B = 200·2/2.5 = 160 N·m

Tegasan ricih maksimum

Tork yang lebih besar daripada kedua-duanya menentukan (diameter sama).

τ_max = 16·160000/(π·30³) = 30.18 MPa

Jawapan

τ_max = 30.18 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = −11.75 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 10 − 20·0.766 − 10·0.6428 = −11.75 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = 31.75 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 20 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = −11.75 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 416.9 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·200000/(π·30³) = 75.45 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·2000000/(π·30³) = 377.3 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 37.73 MPa

R = √(37.73² + 377.3²) = 379.1 MPa

σ₁ = C + R = 416.9 MPa

σ₂ = C − R = −341.4 MPa

Jawapan

σ₁ = 416.9 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.865 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 75·1000/201.1 = 373 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 373/200000 = 0.001865 = 1865 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.001865·1000 mm = 1.865 mm

Jawapan

δ = 1.865 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 23.42 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·706.9/400 = 353429 N/mm

k₂ = 120000·2827/200 = 1.696 × 10⁶ N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 80000·1.696 × 10⁶/2.05 × 10⁶ = 66207 N

Tegasan

σ₂ = 66207/2827 = 23.42 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 23.42 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 41.78 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·20³/12 = 66667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·1500 = 1050 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·66667/1050² = 41776 N = 41.78 kN

Jawapan

P_cr = 41.78 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 120.7 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·150000 = 450000 N

KL = 1·4000 = 4000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·450000·4000²/(π³·70000))^(1/4) = 120.7 mm

Jawapan

d = 120.7 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 132.5, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1502

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(200000·200) = 12649 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 1900/12649 = 0.1502

Jawapan

ζ = 0.1502

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 105 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 25 + 80 = 105 kN/m

Jawapan

k_eq = 105 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design