Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 4 kW yang berjalan pada 2900 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 2 mm. Cari daya tangen F_t pada gigi pinion.

P = 4 kWn = 2900 rpmN₁ = 25m = 2 mm

F_t = N

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (15 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 2900 rpm memacu gear B (25 gigi). Gear C (45 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (80 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 2900 rpmA = 15B = 25C = 45D = 80

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci keluli pepejal 1 m panjang membawa tork 400 N·m. Sudut kilasan antara kedua-dua hujungnya tidak boleh melebihi 2°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi had ini.

T = 400 N·mL = 1 mG = 80 GPaφ_allow = 2°

d = mm

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 15 kW pada 3000 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.7 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 40 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 15 kWN = 3000 rpmd_i/d_o = 0.7τ_allow = 40 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 0 MPa, σᵧ = 20 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 0 MPaσ_y = 20 MPaτ_xy = −20 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 140 MPa, σᵧ = −40 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 20° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 140 MPaσ_y = −40 MPaτ_xy = −20 MPaθ = 20°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 60 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.3 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø60 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0.3 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 20 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 120 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 80 mm, diameter dalam 50 mm, E = 100 GPa, tegasan dibenarkan 100 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø20 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 120 MPatiub: Ø80/Ø50 mm, E = 100 GPa, σ_allow = 100 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 30 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Ia mesti menanggung 80 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 80 kNn = 2L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 20 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 7.7 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 20 mmx₁ = 7.7 mmn = 1

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 80 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 80 kN/mk₂ = 100 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: F_t = 526.9 N

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Tork pada pinion

ω = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

T = P/ω = 4000/303.7 = 13.17 N·m

Diameter pic

d = m·N = 2·25 = 50 mm

Daya tangen

F_t = 2T/d = 2·13.17/0.05 = 526.9 N

Jawapan

F_t = 526.9 N

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 978.8 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 2900·15/25 = 1740 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1740·45/80 = 978.8 rpm

Jawapan

n_out = 978.8 rpm

nisbah keseluruhan = 2.963 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: d = 34.75 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub yang diperlukan

T = 400 N·m = 400000 N·mm

L = 1 m = 1000 mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ = 2·π/180 = 0.03491 rad

J = TL/(Gφ) = 400000·1000/(80000·0.03491) = 143239 mm⁴

Diameter

d = (32J/π)^1/4 = 34.75 mm

Jawapan

d = 34.75 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 20 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s

T = P/ω = 15000/314.2 = 47.75 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 47.75 N·m = 47746 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.7⁴ = 0.7599

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·47746/(π·40·0.7599)) = 20 mm

d_i = 0.7·20 = 14 mm

Jawapan

d_o = 20 mm

Aci pepejal memerlukan d = 18.25 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 22.36 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((0 − 20)/2)² + −20²) = 22.36 MPa

Jawapan

τ_max = 22.36 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 106.1 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 50 + 90·0.766 + −20·0.6428 = 106.1 MPa

Jawapan

σ_θ = 106.1 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 28.61 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 2827 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·314.2) = 7.958 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(70000·2827) = 2.526 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.3/1.048 × 10⁻⁵ = 28615 N = 28.61 kN

Jawapan

P = 28.61 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 221.5 kN

Luas

A_r = π·20²/4 = 314.2 mm²

A_t = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·314.2 + 100·10³·3063 = 3.691 × 10⁸ N

Terikan penentu

ε = min(0.0006, 0.001) = 0.0006 (keluli)

Beban terbesar

P_max = 0.0006·3.691 × 10⁸ = 221482 N = 221.5 kN

Jawapan

P_max = 221.5 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 49.35 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·30³/12 = 225000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·3000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·225000/3000² = 49348 N = 49.35 kN

Jawapan

P_cr = 49.35 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 65.91 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·80000 = 160000 N

KL = 2·1000 = 2000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·160000·2000²/(π³·70000))^(1/4) = 65.91 mm

Jawapan

d = 65.91 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 121.4, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1502

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/1)·ln(20/7.7) = 0.9545

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.9545/√(39.48 + 0.9111) = 0.1502

Jawapan

ζ = 0.1502

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 13.5 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 80 + 100 = 180 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(180000/25) = 84.85 rad/s

f_n = 84.85/(2π) = 13.5 Hz

Jawapan

f_n = 13.5 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design