Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 80 mm pada 1450 rpm memacu takal 300 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 2 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 1450 rpmd₁ = 80 mmd₂ = 300 mms = 2 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (12 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 2900 rpm memacu gear B (30 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (40 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 2900 rpmA = 12B = 30C = 12D = 40

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 100 N·md = 40 mmL = 0.8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal memindahkan 30 kW pada 1450 rpm. Tegasan ricih tidak boleh melebihi 60 MPa dan kilasan tidak boleh melebihi 0.75° bagi setiap m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua-dua had.

P = 30 kWN = 1450 rpmτ_allow = 60 MPaθ_allow = 0.75°/mG = 39 GPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −60 MPa, σᵧ = 20 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −60 MPaσ_y = 20 MPaτ_xy = 30 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 420 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria von Mises (tenaga herotan).

σ_x = 50 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = 50 MPaσ_Y = 420 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar loyang, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 120 kNd = 12 mmL = 1.5 mE = 100 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada gangsa (diameter 50 mm, panjang 200 mm, E = 110 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 80 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: gangsa, Ø50 mm, 200 mm, E = 110 GPaP = 80 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 40 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 40 kNn = 2.5L = 2.5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 10 kg disokong oleh spring berkekakuan 8 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 170 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 10 kgk = 8 kN/mc = 170 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 40 kN/m dan spring bawah k₂ = 30 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 40 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 378.9 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

1450·80/300 = 386.7 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 386.7·0.98 = 378.9 rpm

Jawapan

n₂ = 378.9 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 348 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 2900·12/30 = 1160 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1160·12/40 = 348 rpm

Jawapan

n_out = 348 rpm

nisbah keseluruhan = 8.333 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 0.7015 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 100·1000·800/(26000·251327) = 0.01224 rad

φ = 0.01224·180/π = 0.7015°

Jawapan

φ = 0.7015°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 44.56 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T = P/ω = 30000/151.8 = 197.6 N·m

Diameter untuk kekuatan

T = 197.6 N·m = 197572 N·mm

d_τ = ∛(16·197572/(π·60)) = 25.6 mm

Diameter untuk kekukuhan

θ = 0.75·π/180/1000 = 1.309 × 10⁻⁵ rad/mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

d_φ = (32·197572/(π·39000·1.309 × 10⁻⁵))^1/4 = 44.56 mm

Diameter penentu

Kedua-dua had mesti dipenuhi, maka diameter yang lebih besar menentukan.

d = max(25.6, 44.56) = 44.56 mm

Jawapan

d = 44.56 mm

Di sini kekukuhan menentukan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 50 MPa

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−60 − 20)/2)² + 30²) = 50 MPa

Jawapan

τ_max = 50 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 4.079

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 20 MPa, R = 58.31 MPa

σ₁ = 78.31 MPa, σ₂ = −38.31 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(78.31² − 78.31·(−38.31) + (−38.31)²) = 103 MPa

n = 420/103 = 4.079

Jawapan

n = 4.079

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 10610 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ = P/A = 120·1000/113.1 = 1061 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 1061/100000 = 0.01061 = 10610 µε

Jawapan

ε = 10610 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 34.48 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/500 = 196350 N/mm

k₂ = 110000·1963/200 = 1.08 × 10⁶ N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 80000·1.08 × 10⁶/1.276 × 10⁶ = 67692 N

Tegasan

σ₂ = 67692/1963 = 34.48 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 34.48 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 16.06 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·4000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·130208/4000² = 16064 N = 16.06 kN

Jawapan

P_cr = 16.06 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 54.82 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·40000 = 100000 N

KL = 0.7·2500 = 1750 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·100000·1750²/(π³·70000))^(1/4) = 54.82 mm

Jawapan

d = 54.82 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 127.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.3005

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(8000·10) = 565.7 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 170/565.7 = 0.3005

Jawapan

ζ = 0.3005

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 3.295 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/40 + 1/30 → k_eq = 40·30/(40 + 30) = 17.14 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(17143/40) = 20.7 rad/s

f_n = 20.7/(2π) = 3.295 Hz

Jawapan

f_n = 3.295 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design