Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.1 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 15 gigi, yang bertaut dengan gear 50 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 1.1 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 15N₂ = 50η = 100%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal pemacu 120 mm pada 720 rpm kepada takal 450 mm; pusatnya berjarak 600 mm. Pekali geseran ialah 0.25 dan tegangan sisi kencang tidak boleh melebihi 1000 N. Cari kuasa terbesar P yang dapat dipindahkan oleh tali sawat tanpa tergelincir, dalam kW (abaikan kesan emparan).

d₁ = 120 mmn₁ = 720 rpmd₂ = 450 mmC = 600 mmμ = 0.25T₁ = 1000 N

P = kW

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 100 N·md = 25 mmL = 2.5 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci aluminium pepejal berdiameter 30 mm terikat pada A. Tork 2000 N·m bertindak pada B, 0.5 m dari A, dan tork 500 N·m dalam arah bertentangan bertindak pada hujung bebas C, 1 m lagi ke hadapan. Cari magnitud sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

d = 30 mmT_B = 2000 N·mT_C = 500 N·mAB = 0.5 mBC = 1 mG = 26 GPa

φ_C = °

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 60 MPa, σᵧ = −50 MPa dan τₓᵧ = −10 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 60 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = −10 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 140 MPa, σᵧ = 80 MPa dan τₓᵧ = −40 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 20° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 140 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = −40 MPaθ = 20°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 600 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 50 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.25 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø50 mm, 500 mm, E = 70 GPaδ = 0.25 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 120 kNsegmen 1: Ø35 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1.5 m, loyang (E = 100 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 25 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 25 kNn = 2.5L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 15.1 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 25 mmx₁ = 15.1 mmn = 1

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 20 kN/m dan spring bawah k₂ = 30 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 30 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 7.295 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1100/150.8 = 7.295 N·m

Jawapan

T₁ = 7.295 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 2.153 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut lilitan

θ = 2.584 rad

Tegangan sisi kendur

e^μθ = e^0.6461 = 1.908, T₂ = 1000/1.908 = 524.1 N

Kuasa

P = (1000 − 524.1)·4.524 = 2.153 kW

Jawapan

P = 2.153 kW

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 9.577 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 100·1000·2500/(39000·38350) = 0.1672 rad

φ = 0.1672·180/π = 9.577°

Jawapan

φ = 9.577°

4.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 6.928 °

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 500 N·m

T_AB = T_C − T_B = 500 − 2000 = −1500 N·m

Kilasan setiap segmen

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ_AB = −1.5 × 10⁶·500/(26000·79522) = −0.3627 rad

φ_BC = 500000·1000/(26000·79522) = 0.2418 rad

Kilasan hujung C

φ_C = −0.3627 + 0.2418 = −0.1209 rad → |φ_C| = 6.928°

Jawapan

φ_C = 6.928°

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 55.9 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((60 − −50)/2)² + −10²) = 55.9 MPa

Jawapan

τ_max = 55.9 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 107.3 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 110 + 30·0.766 + −40·0.6428 = 107.3 MPa

Jawapan

σ_θ = 107.3 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 31.72 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 706.9 mm², A₂ = 1963 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 600/(200000·706.9) = 4.244 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(70000·1963) = 3.638 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.25/7.882 × 10⁻⁶ = 31718 N = 31.72 kN

Jawapan

P = 31.72 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 596.8 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 124.7 MPa

σ₂ = 596.8 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 596.8 MPa

Jawapan

σ_max = 596.8 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 15.5 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·4000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/4000² = 15503 N = 15.5 kN

Jawapan

P_cr = 15.5 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 58.26 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·25000 = 62500 N

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·62500·2500²/(π³·70000))^(1/4) = 58.26 mm

Jawapan

d = 58.26 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 171.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.07999

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/1)·ln(25/15.1) = 0.5042

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.5042/√(39.48 + 0.2542) = 0.07999

Jawapan

ζ = 0.07999

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 12 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/20 + 1/30 → k_eq = 20·30/(20 + 30) = 12 kN/m

Jawapan

k_eq = 12 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design