Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.75 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 12 gigi, yang bertaut dengan gear 16 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 0.75 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 12N₂ = 16η = 100%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Sebuah motor 7.5 kW pada 2900 rpm menggerakkan gear A (18 gigi), yang bersalingan dengan gear B (36 gigi). Gear C (48 gigi) pada aci yang sama dengan B menggerakkan gear D (60 gigi) pada aci keluaran. Setiap persalingan gear mempunyai kecekapan 98%. Cari tork keluaran T_out.

P = 7.5 kWn_in = 2900 rpmA = 18B = 36C = 48D = 60η_mesh = 98%

T_out = N·m

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 50 mm dan panjang 0.5 m; segmen BC berdiameter 30 mm dan panjang 0.5 m. Tork 750 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 750 N·md₁ = 50 mm, L₁ = 0.5 md₂ = 30 mm, L₂ = 0.5 mG = 26 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Aci keluli pepejal berdiameter 60 mm terikat pada A. Tork 100 N·m bertindak pada B, 1.2 m dari A, dan tork 1500 N·m dalam arah yang sama bertindak pada hujung bebas C, 1.2 m lagi ke hadapan. Cari magnitud sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

d = 60 mmT_B = 100 N·mT_C = 1500 N·mAB = 1.2 mBC = 1.2 mG = 80 GPa

φ_C = °

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −40 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −40 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = 20 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 1000 mm dan ketebalan dinding 5 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 2 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 40° kepada paksi silinder. Cari magnitud tegasan ricih |τ_n| yang bertindak di sepanjang kelim kimpalan.

D = 1000 mmt = 5 mmp = 2 MPaα = 40°

|τ_n| = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar kuprum, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 100 kNd = 20 mmL = 3 mE = 117 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 35 kNsegmen 1: Ø35 mm, 0.5 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 20 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 20 kNn = 3L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 2 kg pada spring berkekakuan 12 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.45. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 2 kgk = 12 kN/mζ = 0.45

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada spring k₃ = 20 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 50 kN/m dan k₂ = 100 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 100 kN/mk₃ = 20 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 6.631 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 750/150.8 = 4.974 N·m

Tork keluaran

T₂ = 4.974·16/12·1 = 6.631 N·m

Jawapan

T₂ = 6.631 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_out = 59.3 N·m

Laju keluaran

n_out = 2900·(18/36)·(48/60) = 1160 rpm

ω_out = 2π·1160/60 = 121.5 rad/s

Kuasa dan tork keluaran

P_out = 7500·0.98² = 7203 W

T_out = P_out/ω_out = 7203/121.5 = 59.3 N·m

Jawapan

T_out = 59.3 N·m

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 11.74 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

J₂ = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 750 N·m = 750000 N·mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ_AB = 750000·500/(26000·613592) = 0.02351 rad

φ_BC = 750000·500/(26000·79522) = 0.1814 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.02351 + 0.1814 = 0.2049 rad = 11.74°

Jawapan

φ_C = 11.74°

4.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 2.094 °

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 1500 N·m

T_AB = T_C + T_B = 1500 + 100 = 1600 N·m

Kilasan setiap segmen

J = π·60⁴/32 = 1.272 × 10⁶ mm⁴

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ_AB = 1.6 × 10⁶·1200/(80000·1.272 × 10⁶) = 0.01886 rad

φ_BC = 1.5 × 10⁶·1200/(80000·1.272 × 10⁶) = 0.01768 rad

Kilasan hujung C

φ_C = 0.01886 + 0.01768 = 0.03655 rad → |φ_C| = 2.094°

Jawapan

φ_C = 2.094°

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 25 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−40 − −10)/2)² + 20²) = 25 MPa

Jawapan

τ_max = 25 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: |τ_n| = 49.24 MPa

Tegasan dinding

r = 1000/2 = 500 mm

σ_h = pr/t = 2·500/5 = 200 MPa

σ_a = pr/(2t) = 100 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

|τ_n| = (200 − 100)·sin 40°·cos 40° = 49.24 MPa

Jawapan

|τ_n| = 49.24 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 2721 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ = P/A = 100·1000/314.2 = 318.3 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for kuprum = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 318.3/117000 = 0.002721 = 2721 µε

Jawapan

ε = 2721 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 111.4 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 36.38 MPa

σ₂ = 111.4 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 111.4 MPa

Jawapan

σ_max = 111.4 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 11.07 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/2800² = 11074 N = 11.07 kN

Jawapan

P_cr = 11.07 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 81.55 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·20000 = 60000 N

KL = 1·5000 = 5000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·60000·5000²/(π³·70000))^(1/4) = 81.55 mm

Jawapan

d = 81.55 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 245.2, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 11.01 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(12000/2) = 77.46 rad/s

f_n = 77.46/(2π) = 12.33 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 12.33·√(1 − 0.45²) = 11.01 Hz

Jawapan

f_d = 11.01 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 4.228 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 50 + 100 = 150 kN/m

k_eq = 150·20/(150 + 20) = 17.65 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(17647/25) = 26.57 rad/s

f_n = 26.57/(2π) = 4.228 Hz

Jawapan

f_n = 4.228 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design