Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Tali sawat berjalan pada takal pemacu 160 mm pada 1450 rpm. Tegangannya ialah 800 N pada sisi kencang dan 320 N pada sisi kendur. Cari kuasa P yang dipindahkan, dalam kW.

d₁ = 160 mmn₁ = 1450 rpmT₁ = 800 NT₂ = 320 N

P = kW

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal 160 mm dan takal 200 mm yang pusatnya berjarak 1000 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.

d₁ = 160 mmd₂ = 200 mmC = 1000 mm

θ = °

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang pepejal 0.8 m panjang membawa tork 1000 N·m. Sudut kilasan antara kedua-dua hujungnya tidak boleh melebihi 1°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi had ini.

T = 1000 N·mL = 0.8 mG = 39 GPaφ_allow = 1°

d = mm

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 20 kW pada 300 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 20 kWN = 300 rpmd_o = 80 mmd_i = 64 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −10 MPa, σᵧ = −80 MPa dan τₓᵧ = −40 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = −10 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = −40 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 50 mm membawa momen lentur 200 N·m bersama-sama dengan tork 1500 N·m. Pada permukaan atas, di mana tegasan lentur ialah tegangan dan paling besar, cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

d = 50 mmM = 200 N·mT = 1500 N·m

τ_max = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 80 mm, diameter dalam 50 mm, E = 100 GPa). Kedua-duanya sepanjang 500 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 200 kN. Cari pemendekan δ.

P = 200 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø80/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 500 mm

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 20 kNsegmen 1: Ø40 mm, 1.5 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 1 m, keluli (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 80 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 12 mm diikuti 2 kitaran kemudian oleh puncak 7.3 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 12 mmx₂ = 7.3 mmn = 2

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 40 kN/m dan spring bawah k₂ = 25 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: P = 5.831 kW

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tali sawat

v = 12.15 m/s

Kuasa

P = (800 − 320)·12.15 = 5831 W = 5.831 kW

Jawapan

P = 5.831 kW

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: θ = 177.7 °

Sudut tali sawat

asin(0.02) = 1.146°

Sudut lilitan

θ = 180 − 2·1.146 = 177.7°

Jawapan

θ = 177.7°

3.Kilasan aci

Jawapan: d = 58.82 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub yang diperlukan

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm

L = 0.8 m = 800 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = 1·π/180 = 0.01745 rad

J = TL/(Gφ) = 1 × 10⁶·800/(39000·0.01745) = 1.175 × 10⁶ mm⁴

Diameter

d = (32J/π)^1/4 = 58.82 mm

Jawapan

d = 58.82 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 10.73 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 20000/31.42 = 636.6 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(80⁴ − 64⁴)/32 = 2.374 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 636620·40/2.374 × 10⁶ = 10.73 MPa

Jawapan

τ_max = 10.73 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = −69.41 °

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = −40/53.15 = −0.7526, sin 2θ_s = −35/53.15 = −0.6585

2θ_s = atan2(−35, −40) = −138.8°

Sudut pada unsur

θ_s = −69.41°

semakan: θ_s − θ_p = −69.41 − (−24.41) = −45°

Jawapan

θ_s = −69.41°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 61.66 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·200000/(π·50³) = 16.3 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·1500000/(π·50³) = 61.12 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 8.149 MPa

R = √(8.149² + 61.12²) = 61.66 MPa

Jawapan

τ_max = 61.66 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.2234 mm

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 100·10³·3063 = 4.477 × 10⁸ N

Pemendekan

δ = 200000·500/4.477 × 10⁸ = 0.2234 mm

Jawapan

δ = 0.2234 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 99.47 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 15.92 MPa

σ₂ = 99.47 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 99.47 MPa

Jawapan

σ_max = 99.47 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 5.426 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·4000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/4000² = 5426 N = 5.426 kN

Jawapan

P_cr = 5.426 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 44.22 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2.011 × 10⁶ mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 5027 mm²

r = √(I/A) = √(2.011 × 10⁶/5027) = 20 mm

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

KL/r = 2500/20 = 125

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/125² = 44.22 MPa

Jawapan

σ_cr = 44.22 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.03952

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/2)·ln(12/7.3) = 0.2485

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.2485/√(39.48 + 0.06176) = 0.03952

Jawapan

ζ = 0.03952

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 15.38 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/40 + 1/25 → k_eq = 40·25/(40 + 25) = 15.38 kN/m

Jawapan

k_eq = 15.38 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design