Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 15 gigi, yang bertaut dengan gear 60 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 11 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 15N₂ = 60η = 96%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (40 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (48 gigi). Gear C (16 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (80 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 40B = 48C = 16D = 80

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci berongga mesti membawa tork 200 N·m. Diameter dalamnya ialah 0.5 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 50 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

T = 200 N·md_i/d_o = 0.5τ_allow = 50 MPa

d_o = mm

4.Kilasan aciSukar

Aci loyang pepejal memindahkan 15 kW pada 750 rpm. Tegasan ricih tidak boleh melebihi 80 MPa dan kilasan tidak boleh melebihi 0.75° bagi setiap m panjang. Cari diameter terkecil d yang memenuhi kedua-dua had.

P = 15 kWN = 750 rpmτ_allow = 80 MPaθ_allow = 0.75°/mG = 39 GPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 0 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = −10 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_p dari paksi-x ke arah tegasan utama terbesar, antara −90° dan 90°.

σ_x = 0 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = −10 MPa

θ_p = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = −80 MPa, σᵧ = 10 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 275 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria von Mises (tenaga herotan).

σ_x = −80 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = −20 MPaσ_Y = 275 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar loyang di bawah beban paksi itu.

P = 55 kNd = 16 mmL = 0.5 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 110 kNsegmen 1: Ø35 mm, 1.5 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 2 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1.5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 20 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 45 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 45 kNn = 3L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 5 kg disokong oleh spring berkekakuan 12 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 150 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 5 kgk = 12 kN/mc = 150 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 30 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 30 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 280.1 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 11000/150.8 = 72.95 N·m

Tork keluaran

T₂ = 72.95·60/15·0.96 = 280.1 N·m

Jawapan

T₂ = 280.1 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 241.7 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1450·40/48 = 1208 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1208·16/80 = 241.7 rpm

Jawapan

n_out = 241.7 rpm

nisbah keseluruhan = 6 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 27.91 mm

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 200 N·m = 200000 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.5⁴ = 0.9375

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·200000/(π·50·0.9375)) = 27.91 mm

d_i = 0.5·27.91 = 13.95 mm

Jawapan

d_o = 27.91 mm

Aci pepejal memerlukan d = 27.31 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 44.18 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 15000/78.54 = 191 N·m

Diameter untuk kekuatan

T = 191 N·m = 190986 N·mm

d_τ = ∛(16·190986/(π·80)) = 22.99 mm

Diameter untuk kekukuhan

θ = 0.75·π/180/1000 = 1.309 × 10⁻⁵ rad/mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

d_φ = (32·190986/(π·39000·1.309 × 10⁻⁵))^1/4 = 44.18 mm

Diameter penentu

Kedua-dua had mesti dipenuhi, maka diameter yang lebih besar menentukan.

d = max(22.99, 44.18) = 44.18 mm

Jawapan

d = 44.18 mm

Di sini kekukuhan menentukan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_p = −31.72 °

Sudut pada bulatan

Titik x berada pada sudut 2θp dari paksi-σ pada bulatan Mohr; sukuan diperoleh daripada tanda σₓ − σᵧ dan τₓᵧ.

2θ_p = atan2(2·−10, 0 − −10) = −63.43°

Sudut pada unsur

θ_p = −31.72°

Jawapan

θ_p = −31.72°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 2.983

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = −35 MPa, R = 49.24 MPa

σ₁ = 14.24 MPa, σ₂ = −84.24 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(14.24² − 14.24·(−84.24) + (−84.24)²) = 92.2 MPa

n = 275/92.2 = 2.983

Jawapan

n = 2.983

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.368 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 55·1000/201.1 = 273.5 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 273.5/100000 = 0.002735 = 2735 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.002735·500 mm = 1.368 mm

Jawapan

δ = 1.368 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 11.07 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 114.3 MPa

σ₂ = 547.1 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 114.3·1500/100000 = 1.715 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 547.1·2000/117000 = 9.352 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 11.07 mm

Jawapan

δ = 11.07 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 4.922 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·1500 = 1050 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·7854/1050² = 4922 N = 4.922 kN

Jawapan

P_cr = 4.922 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 74.74 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·45000 = 135000 N

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·135000·2800²/(π³·70000))^(1/4) = 74.74 mm

Jawapan

d = 74.74 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 149.8, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.3062

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(12000·5) = 489.9 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 150/489.9 = 0.3062

Jawapan

ζ = 0.3062

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 130 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 100 + 30 = 130 kN/m

Jawapan

k_eq = 130 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design