Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 15 gigi, yang bertaut dengan gear 45 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork keluaran T₂ pada aci gear.

P = 7.5 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 15N₂ = 45η = 95%

T₂ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal 125 mm dan takal 250 mm yang pusatnya berjarak 1200 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.

d₁ = 125 mmd₂ = 250 mmC = 1200 mm

θ = °

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 200 N·md = 20 mmL = 1.2 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci keluli pepejal berdiameter 30 mm terikat pada A. Tork 250 N·m bertindak pada B, 0.5 m dari A, dan tork 750 N·m dalam arah yang sama bertindak pada hujung bebas C, 2 m lagi ke hadapan. Cari magnitud sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

d = 30 mmT_B = 250 N·mT_C = 750 N·mAB = 0.5 mBC = 2 mG = 80 GPa

φ_C = °

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −10 MPa dan σᵧ = 50 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 65 MPa?

σ_x = −10 MPaσ_y = 50 MPaσ₁ = 65 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 110 MPa, σᵧ = −10 MPa dan τₓᵧ = 60 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 45° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 110 MPaσ_y = −10 MPaτ_xy = 60 MPaθ = 45°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar keluli di bawah beban paksi itu.

P = 75 kNd = 16 mmL = 2.5 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 35 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1 m, kuprum (E = 117 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 0.5 m, kuprum (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 50 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 25 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 25 kNn = 2L = 1.5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 25 kg disokong oleh spring berkekakuan 8 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 220 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 25 kgk = 8 kN/mc = 220 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 40 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 10 kN/m dan spring bawah k₂ = 5 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 40 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₂ = 141.7 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/150.8 = 49.74 N·m

Tork keluaran

T₂ = 49.74·45/15·0.95 = 141.7 N·m

Jawapan

T₂ = 141.7 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: θ = 174 °

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut tali sawat

asin(0.05208) = 2.986°

Sudut lilitan

θ = 180 − 2·2.986 = 174°

Jawapan

θ = 174°

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 10.94 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 200·1000·1200/(80000·15708) = 0.191 rad

φ = 0.191·180/π = 10.94°

Jawapan

φ = 10.94°

4.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 18.01 °

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 750 N·m

T_AB = T_C + T_B = 750 + 250 = 1000 N·m

Kilasan setiap segmen

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ_AB = 1 × 10⁶·500/(80000·79522) = 0.0786 rad

φ_BC = 750000·2000/(80000·79522) = 0.2358 rad

Kilasan hujung C

φ_C = 0.0786 + 0.2358 = 0.3144 rad → |φ_C| = 18.01°

Jawapan

φ_C = 18.01°

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 33.54 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (−10 + 50)/2 = 20 MPa

R = σ₁ − C = 65 − 20 = 45 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(45² − 30²) = 33.54 MPa

Jawapan

τ_xy = 33.54 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = −60 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −60·1 + 60·0 = −60 MPa

Jawapan

τ_θ = −60 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 4.663 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 75·1000/201.1 = 373 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 373/200000 = 0.001865 = 1865 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.001865·2500 mm = 4.663 mm

Jawapan

δ = 4.663 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.746 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 49.51 MPa

σ₂ = 309.5 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 49.51·1000/117000 = 0.4232 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 309.5·500/117000 = 1.323 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.746 mm

Jawapan

δ = 1.746 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 7.197 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·50³/12 = 1.042 × 10⁶ mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·5000 = 10000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·1.042 × 10⁶/10000² = 7197 N = 7.197 kN

Jawapan

P_cr = 7.197 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 42.68 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·25000 = 50000 N

KL = 1·1500 = 1500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·50000·1500²/(π³·70000))^(1/4) = 42.68 mm

Jawapan

d = 42.68 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 140.6, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.246

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(8000·25) = 894.4 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 220/894.4 = 0.246

Jawapan

ζ = 0.246

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 3.333 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/10 + 1/5 → k_eq = 10·5/(10 + 5) = 3.333 kN/m

Jawapan

k_eq = 3.333 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design