Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Dua aci selari berjarak 33.75 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 1.5 mm dan pengurangan laju 1.5 : 1. Berapakah bilangan gigi N₂ yang mesti dimiliki oleh gear?

a = 33.75 mmm = 1.5 mmi = 1.5

N₂ =

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal 160 mm dan takal 250 mm yang pusatnya berjarak 600 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.

d₁ = 160 mmd₂ = 250 mmC = 600 mm

θ = °

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 500 N·md = 30 mmL = 1 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 50 kW pada 1800 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 40 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 50 kWN = 1800 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 100 MPa, σᵧ = −40 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 20° lawan arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 100 MPaσ_y = −40 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 20°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −30 MPa, σᵧ = −50 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 60° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = −30 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 60°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar aluminium di bawah beban paksi itu.

P = 50 kNd = 25 mmL = 0.5 mE = 70 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 75 kNsegmen 1: Ø25 mm, 2 m, loyang (E = 100 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 50 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 200 GPa (keluli)d = 60 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 12 kg disokong oleh spring berkekakuan 150 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 670 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 12 kgk = 150 kN/mc = 670 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 10 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 80 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 10 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 80 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N₂ = 27

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Jumlah bilangan gigi

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·33.75/1.5 = 45

Bahagikan mengikut nisbah

N₁ = 45/(1 + 1.5) = 18

N₂ = 1.5·18 = 27

Jawapan

N₂ = 27

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: θ = 171.4 °

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut tali sawat

asin(0.075) = 4.301°

Sudut lilitan

θ = 180 − 2·4.301 = 171.4°

Jawapan

θ = 171.4°

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 4.503 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 500·1000·1000/(80000·79522) = 0.0786 rad

φ = 0.0786·180/π = 4.503°

Jawapan

φ = 4.503°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 32.32 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 50000/188.5 = 265.3 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·265258/(π·40)) = 32.32 mm

Jawapan

d = 32.32 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = −42.91 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 30 − 70·0.766 − 30·0.6428 = −42.91 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = 102.9 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 60 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = −42.91 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = −19.02 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = −40 + 10·−0.5 + 30·0.866 = −19.02 MPa

Jawapan

σ_θ = −19.02 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.7276 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 50·1000/490.9 = 101.9 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 101.9/70000 = 0.001455 = 1455 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.001455·500 mm = 0.7276 mm

Jawapan

δ = 0.7276 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 238.7 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 152.8 MPa

σ₂ = 238.7 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 238.7 MPa

Jawapan

σ_max = 238.7 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 293.7 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·50³/12 = 833333 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·2000 = 1400 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·833333/1400² = 293738 N = 293.7 kN

Jawapan

P_cr = 293.7 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 36.26 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 2827 mm²

r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm

KL = 0.7·5000 = 3500 mm

KL/r = 3500/15 = 233.3

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/233.3² = 36.26 MPa

Jawapan

σ_cr = 36.26 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.2497

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(150000·12) = 2683 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 670/2683 = 0.2497

Jawapan

ζ = 0.2497

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 15.1 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 80 = 90 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(90000/10) = 94.87 rad/s

f_n = 94.87/(2π) = 15.1 Hz

Jawapan

f_n = 15.1 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design