Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 4 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 24 gigi, yang bertaut dengan gear 25 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 4 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 24N₂ = 25η = 96%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 20 gigi dan setiap gear planet mempunyai 18 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 1200 rpm. Cari laju n_r gear anulus (magnitud).

N_s = 20N_p = 18n_s = 1200 rpm

n_r = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci aluminium berongga (diameter luar 30 mm, diameter dalam 23 mm, panjang 0.8 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 100 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 100 N·md_o = 30 mmd_i = 23 mmL = 0.8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci aluminium pepejal berdiameter 50 mm terikat pada dinding tegar di kedua-dua hujung A dan B. Tork 750 N·m dikenakan pada C, 1.5 m dari A dan 1.2 m dari B. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 50 mmT₀ = 750 N·ma = 1.5 mb = 1.2 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 40 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = −30 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 40° lawan arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 40 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = −30 MPaθ = 40°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 140 MPa, σᵧ = 20 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 20° ikut arah jam dari paksi-x.

σ_x = 140 MPaσ_y = 20 MPaτ_xy = 50 MPaθ = -20°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar keluli, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 115 kNd = 10 mmL = 2.5 mE = 200 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 20 kNsegmen 1: Ø25 mm, 0.5 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1.5 m, loyang (E = 100 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2.5 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 30 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 95 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 95 kNn = 2L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 40 kg disokong oleh spring berkekakuan 25 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 300 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 40 kgk = 25 kN/mc = 300 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 12 kN/m dan k₂ = 30 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 39.79 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/100.5 = 39.79 N·m

Jawapan

T₁ = 39.79 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_r = 428.6 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 20 + 2·18 = 56

Persamaan Willis dengan pembawa tetap

Dengan n_c = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.

n_r = −n_s·N_s/N_r = −1200·20/56 = −428.6 rpm

|n_r| = 428.6 rpm

Jawapan

n_r = 428.6 rpm

Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 3.387 °

Momen luas kutub kedua

J = π(30⁴ − 23⁴)/32 = 52048 mm⁴

Sudut piuhan

T = 100 N·m = 100000 N·mm

L = 0.8 m = 800 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = TL/(GJ) = 100000·800/(26000·52048) = 0.05912 rad

φ = 0.05912·180/π = 3.387°

Jawapan

φ = 3.387°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 16.98 MPa

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω. Apabila kedua-dua hujung terikat, statik sahaja hanya memberikan T_A + T_B = T₀; persamaan kedua ialah keserasian (kilasan yang sama pada kedua-dua bahagian di keratan yang dibebani).

Keseimbangan dan keserasian

T_A + T_B = 750

T_A·a = T_B·b

T_A = 750·1.2/2.7 = 333.3 N·m

T_B = 750·1.5/2.7 = 416.7 N·m

Tegasan ricih maksimum

Tork yang lebih besar daripada kedua-duanya menentukan (diameter sama).

τ_max = 16·416667/(π·50³) = 16.98 MPa

Jawapan

τ_max = 16.98 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = 81.28 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 50 − (−10)·0.1736 − (−30)·0.9848 = 81.28 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = 18.72 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 100 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = 81.28 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 93.82 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 80 + 60·0.766 + 50·−0.6428 = 93.82 MPa

Jawapan

σ_θ = 93.82 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 7321 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·10²/4 = 78.54 mm²

σ = P/A = 115·1000/78.54 = 1464 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 1464/200000 = 0.007321 = 7321 µε

Jawapan

ε = 7321 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.057 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 40.74 MPa

σ₂ = 63.66 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 40.74·500/200000 = 0.1019 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 63.66·1500/100000 = 0.9549 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.057 mm

Jawapan

δ = 1.057 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 116 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·30³/12 = 180000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·2500 = 1750 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·180000/1750² = 116018 N = 116 kN

Jawapan

P_cr = 116 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 108.8 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·95000 = 190000 N

KL = 1·5000 = 5000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·190000·5000²/(π³·70000))^(1/4) = 108.8 mm

Jawapan

d = 108.8 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 183.8, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.15

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(25000·40) = 2000 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 300/2000 = 0.15

Jawapan

ζ = 0.15

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 4.613 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 12 + 30 = 42 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(42000/50) = 28.98 rad/s

f_n = 28.98/(2π) = 4.613 Hz

Jawapan

f_n = 4.613 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design