Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 0.37 kW pada 960 rpm menggerakkan cacing dengan 1 permulaan. Roda cacing mempunyai 48 gigi dan pemacu itu berkecekapan 55%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 1N_w = 48n = 960 rpmP = 0.37 kWη = 55%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (16 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (40 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (18 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 16B = 40C = 12D = 18

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci keluli pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 400 N·md = 20 mmL = 1 mG = 80 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 100 kW pada 1000 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.7 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 80 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 100 kWN = 1000 rpmd_i/d_o = 0.7τ_allow = 80 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −20 MPa, σᵧ = 0 MPa dan τₓᵧ = 20 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = −20 MPaσ_y = 0 MPaτ_xy = 20 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = −50 MPa, σᵧ = 70 MPa dan τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 355 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria Tresca (tegasan ricih maksimum).

σ_x = −50 MPaσ_y = 70 MPaτ_xy = −50 MPaσ_Y = 355 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar loyang di bawah beban paksi itu.

P = 35 kNd = 16 mmL = 2.5 mE = 100 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada loyang (diameter 50 mm, panjang 400 mm, E = 100 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 40 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: loyang, Ø50 mm, 400 mm, E = 100 GPaP = 40 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)d = 20 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 6 mE = 200 GPa (keluli)d = 30 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 10 kg disokong oleh spring berkekakuan 50 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 110 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 10 kgk = 50 kN/mc = 110 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 5 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 5 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 97.16 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 960·1/48 = 20 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·20/60 = 2.094 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.55·370/2.094 = 97.16 N·m

Jawapan

T_w = 97.16 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 386.7 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1450·16/40 = 580 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 580·12/18 = 386.7 rpm

Jawapan

n_out = 386.7 rpm

nisbah keseluruhan = 3.75 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 18.24 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 400·1000·1000/(80000·15708) = 0.3183 rad

φ = 0.3183·180/π = 18.24°

Jawapan

φ = 18.24°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 43.09 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

T = P/ω = 100000/104.7 = 954.9 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 954.9 N·m = 954930 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.7⁴ = 0.7599

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·954930/(π·80·0.7599)) = 43.09 mm

d_i = 0.7·43.09 = 30.16 mm

Jawapan

d_o = 43.09 mm

Aci pepejal memerlukan d = 39.32 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = 13.28 °

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = 20/22.36 = 0.8944, sin 2θ_s = −(−10)/22.36 = 0.4472

2θ_s = atan2(10, 20) = 26.57°

Sudut pada unsur

θ_s = 13.28°

semakan: θ_s − θ_p = 13.28 − 58.28 = −45°

Jawapan

θ_s = 13.28°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 2.273

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 10 MPa, R = 78.1 MPa

σ₁ = 88.1 MPa, σ₂ = −68.1 MPa, σ₃ = 0

Tresca

σ_max − σ_min = 156.2 MPa

n = 355/156.2 = 2.273

Jawapan

n = 2.273

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 4.352 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ = P/A = 35·1000/201.1 = 174.1 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 174.1/100000 = 0.001741 = 1741 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.001741·2500 mm = 4.352 mm

Jawapan

δ = 4.352 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 15.43 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·314.2/400 = 157080 N/mm

k₂ = 100000·1963/400 = 490874 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 40000·490874/647953 = 30303 N

Tegasan

σ₂ = 30303/1963 = 15.43 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 15.43 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 3.876 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·2000 = 2000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·7854/2000² = 3876 N = 3.876 kN

Jawapan

P_cr = 3.876 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 3.084 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 706.9 mm²

r = √(I/A) = √(39761/706.9) = 7.5 mm

KL = 1·6000 = 6000 mm

KL/r = 6000/7.5 = 800

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/800² = 3.084 MPa

Jawapan

σ_cr = 3.084 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.07778

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(50000·10) = 1414 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 110/1414 = 0.07778

Jawapan

ζ = 0.07778

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 125 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 25 + 100 = 125 kN/m

Jawapan

k_eq = 125 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design