Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 2900 rpm memacu pinion 16 gigi, yang bertaut dengan gear 60 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 7.5 kWn₁ = 2900 rpmN₁ = 16N₂ = 60η = 96%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (15 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (36 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (48 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 15B = 36C = 12D = 48

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 250 N·md = 30 mmL = 3 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 30 kW pada 300 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 30 kWN = 300 rpmd_o = 50 mmd_i = 35 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −10 MPa dan σᵧ = −60 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai 5 MPa?

σ_x = −10 MPaσ_y = −60 MPaσ₁ = 5 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 110 MPa, σᵧ = −30 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 30° ikut arah jam dari paksi-x.

σ_x = 110 MPaσ_y = −30 MPaτ_xy = −20 MPaθ = -30°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar aluminium, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 115 kNd = 25 mmL = 0.5 mE = 70 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 85 kNsegmen 1: Ø35 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0.5 m, keluli (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 1.5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 30 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pin pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1 mE = 70 GPa (aluminium)d = 20 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 100 kg pada spring berkekakuan 50 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.45. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 100 kgk = 50 kN/mζ = 0.45

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 50 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 24.7 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/303.7 = 24.7 N·m

Jawapan

T₁ = 24.7 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 100 rpm

Peringkat pertama

n_B = 960·15/36 = 400 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 400·12/48 = 100 rpm

Jawapan

n_out = 100 rpm

nisbah keseluruhan = 9.6 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 13.86 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 250·1000·3000/(39000·79522) = 0.2418 rad

φ = 0.2418·180/π = 13.86°

Jawapan

φ = 13.86°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 51.2 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 30000/31.42 = 954.9 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(50⁴ − 35⁴)/32 = 466269 mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 954930·25/466269 = 51.2 MPa

Jawapan

τ_max = 51.2 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 31.22 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari yang diperlukan

C = (−10 + (−60))/2 = −35 MPa

R = σ₁ − C = 5 − (−35) = 40 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(40² − 25²) = 31.22 MPa

Jawapan

τ_xy = 31.22 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 92.32 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 40 + 70·0.5 + −20·−0.866 = 92.32 MPa

Jawapan

σ_θ = 92.32 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 3347 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 115·1000/490.9 = 234.3 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 234.3/70000 = 0.003347 = 3347 µε

Jawapan

ε = 3347 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 1.939 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 88.35 MPa

σ₂ = 270.6 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 88.35·1000/70000 = 1.262 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 270.6·500/200000 = 0.6764 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 1.939 mm

Jawapan

δ = 1.939 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 12.21 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 1·1500 = 1500 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·39761/1500² = 12209 N = 12.21 kN

Jawapan

P_cr = 12.21 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 17.27 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 314.2 mm²

r = √(I/A) = √(7854/314.2) = 5 mm

KL = 1·1000 = 1000 mm

KL/r = 1000/5 = 200

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/200² = 17.27 MPa

Jawapan

σ_cr = 17.27 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 3.178 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(50000/100) = 22.36 rad/s

f_n = 22.36/(2π) = 3.559 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 3.559·√(1 − 0.45²) = 3.178 Hz

Jawapan

f_d = 3.178 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 60 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 50 = 60 kN/m

Jawapan

k_eq = 60 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design