Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 4 kW yang berputar pada 1440 rpm memacu pinion 45 gigi, yang bertaut dengan gear 48 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 4 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 45N₂ = 48η = 100%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (36 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 960 rpm memacu gear B (45 gigi). Gear C (12 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (16 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 960 rpmA = 36B = 45C = 12D = 16

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 200 N·md = 50 mmL = 2.5 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 100 kW pada 3000 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 80 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 100 kWN = 3000 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −20 MPa dan σᵧ = −30 MPa. Berapa besarkah tegasan ricih τ_xy (magnitud) boleh menjadi sebelum tegasan utama terbesar mencapai −10 MPa?

σ_x = −20 MPaσ_y = −30 MPaσ₁ = −10 MPa

τ_xy = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 90 MPa, σᵧ = −60 MPa dan τₓᵧ = −10 MPa (σ_z = 0). Cari tegasan setara von Mises σ_vM.

σ_x = 90 MPaσ_y = −60 MPaτ_xy = −10 MPa

σ_vM = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar aluminium, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 75 kNd = 20 mmL = 3 mE = 70 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 400 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 40 mm, panjang 200 mm, E = 70 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 40 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø40 mm, 200 mm, E = 70 GPaP = 40 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 40 × 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 40 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 40 kNn = 3L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti 3 kitaran kemudian oleh puncak 8.1 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 25 mmx₃ = 8.1 mmn = 3

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 10 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 50 kN/m dan spring bawah k₂ = 50 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 10 kgk₁ = 50 kN/mk₂ = 50 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 26.53 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1440/60 = 150.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 4000/150.8 = 26.53 N·m

Jawapan

T₁ = 26.53 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 576 rpm

Peringkat pertama

n_B = 960·36/45 = 768 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 768·12/16 = 576 rpm

Jawapan

n_out = 576 rpm

nisbah keseluruhan = 1.667 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 1.796 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 200·1000·2500/(26000·613592) = 0.03134 rad

φ = 0.03134·180/π = 1.796°

Jawapan

φ = 1.796°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 27.26 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s

T = P/ω = 100000/314.2 = 318.3 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·318310/(π·80)) = 27.26 mm

Jawapan

d = 27.26 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_xy = 14.14 MPa

Jejari yang diperlukan

C = (−20 + (−30))/2 = −25 MPa

R = σ₁ − C = −10 − (−25) = 15 MPa

Tegasan ricih

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(15² − 5²) = 14.14 MPa

Jawapan

τ_xy = 14.14 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_vM = 131.9 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 15 MPa, R = 75.66 MPa

σ₁ = 90.66 MPa, σ₂ = −60.66 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(90.66² − 90.66·(−60.66) + (−60.66)²) = 131.9 MPa

Jawapan

σ_vM = 131.9 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 3410 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ = P/A = 75·1000/314.2 = 238.7 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 238.7/70000 = 0.00341 = 3410 µε

Jawapan

ε = 3410 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 20.43 MPa

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/400 = 245437 N/mm

k₂ = 70000·1257/200 = 439823 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 40000·439823/685260 = 25673 N

Tegasan

σ₂ = 25673/1257 = 20.43 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 20.43 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 322.3 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 60·40³/12 = 320000 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.7·2000 = 1400 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·320000/1400² = 322273 N = 322.3 kN

Jawapan

P_cr = 322.3 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 75.12 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·40000 = 120000 N

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·120000·3000²/(π³·70000))^(1/4) = 75.12 mm

Jawapan

d = 75.12 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 159.7, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.05968

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/3)·ln(25/8.1) = 0.3757

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.3757/√(39.48 + 0.1411) = 0.05968

Jawapan

ζ = 0.05968

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 7.958 Hz

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/50 + 1/50 → k_eq = 50·50/(50 + 50) = 25 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(25000/10) = 50 rad/s

f_n = 50/(2π) = 7.958 Hz

Jawapan

f_n = 7.958 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design