Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.5 kW yang berputar pada 960 rpm memacu pinion 20 gigi, yang bertaut dengan gear 50 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 95%. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 1.5 kWn₁ = 960 rpmN₁ = 20N₂ = 50η = 95%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (25 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (72 gigi). Gear C (15 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (25 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1440 rpmA = 25B = 72C = 15D = 25

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 200 N·md = 50 mmL = 2 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci aluminium pepejal berdiameter 30 mm terikat pada A. Tork 250 N·m bertindak pada B, 0.8 m dari A, dan tork 250 N·m dalam arah yang sama bertindak pada hujung bebas C, 2.5 m lagi ke hadapan. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci.

d = 30 mmT_B = 250 N·mT_C = 250 N·mAB = 0.8 mBC = 2.5 m

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = −20 MPa, σᵧ = 110 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = −20 MPaσ_y = 110 MPaτ_xy = 30 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 90 MPa, σᵧ = 110 MPa dan τₓᵧ = −50 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 20° ikut arah jam dari paksi-x.

σ_x = 90 MPaσ_y = 110 MPaτ_xy = −50 MPaθ = -20°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar keluli di bawah beban paksi itu.

P = 85 kNd = 25 mmL = 2.5 mE = 200 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 65 kNsegmen 1: Ø25 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø16 mm, 0.5 m, aluminium (E = 70 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 4 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 40 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 12 mm diikuti 3 kitaran kemudian oleh puncak 0.7 mm. Cari nisbah redaman ζ.

x₀ = 12 mmx₃ = 0.7 mmn = 3

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 50 kg tergantung pada spring k₃ = 10 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 80 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 50 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 80 kN/mk₃ = 10 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 14.92 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 1500/100.5 = 14.92 N·m

Jawapan

T₁ = 14.92 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 300 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1440·25/72 = 500 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 500·15/25 = 300 rpm

Jawapan

n_out = 300 rpm

nisbah keseluruhan = 4.8 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 1.437 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 200·1000·2000/(26000·613592) = 0.02507 rad

φ = 0.02507·180/π = 1.437°

Jawapan

φ = 1.437°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 94.31 MPa

Tork dalaman

Arah T_C diambil sebagai positif.

T_BC = T_C = 250 N·m

T_AB = T_C + T_B = 250 + 250 = 500 N·m

Tegasan ricih maksimum

Segmen dengan tork dalaman terbesar mempunyai tegasan terbesar (diameter sama).

|T|_max = 500 N·m

τ_max = 16·500000/(π·30³) = 94.31 MPa

Jawapan

τ_max = 94.31 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 71.59 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((−20 − 110)/2)² + 30²) = 71.59 MPa

Jawapan

τ_max = 71.59 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 124.5 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 100 + −10·0.766 + −50·−0.6428 = 124.5 MPa

Jawapan

σ_θ = 124.5 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 2.165 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 85·1000/490.9 = 173.2 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for keluli = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 173.2/200000 = 0.0008658 = 865.8 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.0008658·2500 mm = 2.165 mm

Jawapan

δ = 2.165 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 6.093 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·25²/4 = 490.9 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 132.4 MPa

σ₂ = 323.3 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 132.4·2000/70000 = 3.783 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 323.3·500/70000 = 2.309 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 6.093 mm

Jawapan

δ = 6.093 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 4.606 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·40³/12 = 426667 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·4000 = 8000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·426667/8000² = 4606 N = 4.606 kN

Jawapan

P_cr = 4.606 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 17.48 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 490.9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490.9) = 6.25 mm

KL = 0.7·3000 = 2100 mm

KL/r = 2100/6.25 = 336

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/336² = 17.48 MPa

Jawapan

σ_cr = 17.48 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1491

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Penyusutan logaritma

δ = (1/3)·ln(12/0.7) = 0.9472

Nisbah redaman

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0.9472/√(39.48 + 0.8972) = 0.1491

Jawapan

ζ = 0.1491

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 2.151 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 25 + 80 = 105 kN/m

k_eq = 105·10/(105 + 10) = 9.13 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(9130/50) = 13.51 rad/s

f_n = 13.51/(2π) = 2.151 Hz

Jawapan

f_n = 2.151 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design