Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 1.1 kW pada 1450 rpm menggerakkan cacing dengan 1 permulaan. Roda cacing mempunyai 72 gigi dan pemacu itu berkecekapan 65%. Cari tork keluaran T_w pada aci roda.

z = 1N_w = 72n = 1450 rpmP = 1.1 kWη = 65%

T_w = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Tali sawat terbuka menyambungkan takal 80 mm dan takal 250 mm yang pusatnya berjarak 800 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.

d₁ = 80 mmd₂ = 250 mmC = 800 mm

θ = °

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 500 N·md = 40 mmL = 2.5 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 50 kW pada 300 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 50 kWN = 300 rpmd_o = 80 mmd_i = 56 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 160 MPa, σᵧ = −40 MPa dan τₓᵧ = −20 MPa, dengan σ_z = 0. Cari tegasan ricih maksimum mutlak τ_abs pada titik itu (mengambil kira semua satah dalam tiga dimensi).

σ_x = 160 MPaσ_y = −40 MPaτ_xy = −20 MPaσ_z = 0

τ_abs = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Sebuah tangki silinder berdinding nipis berdiameter dalam 600 mm dan ketebalan dinding 12 mm menyimpan gas pada tekanan tolok 1.2 MPa. Ia dibuat daripada plat yang dikimpal sepanjang kelim heliks pada 30° kepada paksi silinder. Cari magnitud tegasan ricih |τ_n| yang bertindak di sepanjang kelim kimpalan.

D = 600 mmt = 12 mmp = 1.2 MPaα = 30°

|τ_n| = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 20 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 30 mm, panjang 200 mm, E = 120 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.2 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø30 mm, 200 mm, E = 120 GPaδ = 0.2 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Segmen keluli (diameter 25 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 50 mm, panjang 200 mm, E = 70 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 30 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ₂ dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø50 mm, 200 mm, E = 70 GPaP = 30 kN

σ₂ = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan tetap pada kedua-dua hujung. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 25 × 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 5 mE = 200 GPa (keluli)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 5 kg pada spring berkekakuan 4 kN/m mempunyai peredam likat yang memberikan nisbah redaman 0.4. Cari frekuensi tabii teredam f_d bagi getaran bebasnya dalam Hz.

m = 5 kgk = 4 kN/mζ = 0.4

f_d = Hz

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 60 kN/m dan spring bawah k₂ = 25 kN/m. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 25 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 25 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T_w = 339 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Laju roda

n_w = n·z/N_w = 1450·1/72 = 20.14 rpm

Tork keluaran

ω_w = 2π·20.14/60 = 2.109 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0.65·1100/2.109 = 339 N·m

Jawapan

T_w = 339 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: θ = 167.8 °

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Sudut tali sawat

asin(0.1062) = 6.099°

Sudut lilitan

θ = 180 − 2·6.099 = 167.8°

Jawapan

θ = 167.8°

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 7.307 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 500·1000·2500/(39000·251327) = 0.1275 rad

φ = 0.1275·180/π = 7.307°

Jawapan

φ = 7.307°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 20.83 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 50000/31.42 = 1592 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(80⁴ − 56⁴)/32 = 3.056 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 1.592 × 10⁶·40/3.056 × 10⁶ = 20.83 MPa

Jawapan

τ_max = 20.83 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_abs = 102 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Dalam tiga dimensi tegasan ricih maksimum mutlak ialah (σ_max − σ_min)/2 ke atas ketiga-tiga tegasan utama; dalam tegasan satah yang ketiga ialah sifar.

Tegasan utama dalam satah

C = 60 MPa, R = √(100² + (−20)²) = 102 MPa

σ₁ = 162 MPa, σ₂ = −41.98 MPa, σ_z = 0

Yang terbesar daripada tiga bulatan

τ = max(|σ₁ − σ₂|, |σ₁|, |σ₂|)/2 = max(204, 162, 41.98)/2 = 102 MPa

Jawapan

τ_abs = 102 MPa

Di sini σ₁ dan σ₂ mempunyai tanda yang berlawanan, maka maksimum dalam satah R juga ialah maksimum mutlak.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: |τ_n| = 6.495 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Silinder berdinding nipis: tegasan lingkar σ_h = pr/t dan tegasan paksi σ_a = pr/(2t); inilah tegasan utama dalam dinding.

Tegasan dinding

r = 600/2 = 300 mm

σ_h = pr/t = 1.2·300/12 = 30 MPa

σ_a = pr/(2t) = 15 MPa

Transformasi kepada kelim

Ambil x di sepanjang paksi (σ_a) dan y di sekeliling lingkar (σ_h). Normal kelim membuat 90° − α dengan paksi.

|τ_n| = (30 − 15)·sin 30°·cos 30° = 6.495 MPa

Jawapan

|τ_n| = 6.495 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 19.39 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 706.9 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·314.2) = 7.958 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 200/(120000·706.9) = 2.358 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.2/1.032 × 10⁻⁵ = 19388 N = 19.39 kN

Jawapan

P = 19.39 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ₂ = 10.35 MPa

Kekakuan

k₁ = 200000·490.9/300 = 327249 N/mm

k₂ = 70000·1963/200 = 687223 N/mm

Bahagian segmen 2

F₂ = 30000·687223/1.014 × 10⁶ = 20323 N

Tegasan

σ₂ = 20323/1963 = 10.35 MPa (mampatan)

Jawapan

σ₂ = 10.35 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 7.996 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 80·25³/12 = 104167 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·104167/3000² = 7996 N = 7.996 kN

Jawapan

P_cr = 7.996 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 12.34 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 490.9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490.9) = 6.25 mm

KL = 0.5·5000 = 2500 mm

KL/r = 2500/6.25 = 400

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/400² = 12.34 MPa

Jawapan

σ_cr = 12.34 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: f_d = 4.126 Hz

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Frekuensi tabii tanpa redaman

ω_n = √(4000/5) = 28.28 rad/s

f_n = 28.28/(2π) = 4.502 Hz

Frekuensi tabii teredam

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 4.502·√(1 − 0.4²) = 4.126 Hz

Jawapan

f_d = 4.126 Hz

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 17.65 kN/m

Kekakuan setara

Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/60 + 1/25 → k_eq = 60·25/(60 + 25) = 17.65 kN/m

Jawapan

k_eq = 17.65 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design