Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Sebuah motor 3 kW yang berputar pada 1450 rpm memacu pinion 16 gigi, yang bertaut dengan gear 60 gigi. Abaikan kehilangan. Cari tork T₁ pada aci motor.

P = 3 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 60η = 100%

T₁ = N·m

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (15 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1450 rpm memacu gear B (48 gigi). Gear C (25 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (60 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 1450 rpmA = 15B = 48C = 25D = 60

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 400 N·md = 25 mmL = 1.2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 100 kW pada 1500 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 100 kWN = 1500 rpmd_o = 100 mmd_i = 70 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 100 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = 60 MPa (tegangan positif). Cari sudut θ_s, antara −90° dengan 90°, dari paksi-x ke normal satah di mana tegasan ricih mempunyai nilai positif maksimum +R (ricih positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 100 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 60 MPa

θ_s = °

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Aci pepejal berdiameter 50 mm membawa momen lentur 200 N·m bersama-sama dengan tork 750 N·m. Pada permukaan atas, di mana tegasan lentur ialah tegangan dan paling besar, cari tegasan utama terbesar σ₁.

d = 50 mmM = 200 N·mT = 750 N·m

σ₁ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada kuprum (diameter 60 mm, panjang 500 mm, E = 120 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.3 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: kuprum, Ø60 mm, 500 mm, E = 120 GPaδ = 0.3 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Rod keluli (diameter 40 mm, E = 200 GPa, tegasan dibenarkan 150 MPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 120 mm, diameter dalam 60 mm, E = 100 GPa, tegasan dibenarkan 70 MPa). Kedua-duanya dimampatkan bersama antara plat tegar. Cari beban terbesar P_max.

rod: Ø40 mm, E = 200 GPa, σ_allow = 150 MPatiub: Ø120/Ø60 mm, E = 100 GPa, σ_allow = 70 MPa

P_max = kN

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 200 GPa (keluli)b × h = 50 × 100 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan tetap pada kedua-dua hujung. Ia mesti menanggung 125 kN dengan faktor keselamatan 2.5 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 125 kNn = 2.5L = 6 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 8 kg disokong oleh spring berkekakuan 2 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 20 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 8 kgk = 2 kN/mc = 20 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 80 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 80 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: T₁ = 19.76 N·m

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 3000/151.8 = 19.76 N·m

Jawapan

T₁ = 19.76 N·m

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 188.8 rpm

Peringkat pertama

n_B = 1450·15/48 = 453.1 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 453.1·25/60 = 188.8 rpm

Jawapan

n_out = 188.8 rpm

nisbah keseluruhan = 7.68 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 18.39 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 400·1000·1200/(39000·38350) = 0.3209 rad

φ = 0.3209·180/π = 18.39°

Jawapan

φ = 18.39°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 4.267 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

T = P/ω = 100000/157.1 = 636.6 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(100⁴ − 70⁴)/32 = 7.46 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 636620·50/7.46 × 10⁶ = 4.267 MPa

Jawapan

τ_max = 4.267 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: θ_s = −9.217 °

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Sudut pada bulatan

Pada bulatan Mohr titik atas (+R) berjarak 90° daripada titik utama σ₁; pada unsur itu ialah 45°.

cos 2θ_s = 60/63.25 = 0.9487, sin 2θ_s = −20/63.25 = −0.3162

2θ_s = atan2(−20, 60) = −18.43°

Sudut pada unsur

θ_s = −9.217°

semakan: θ_s − θ_p = −9.217 − 35.78 = −45°

Jawapan

θ_s = −9.217°

Sudut positif ialah lawan arah jam.

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ₁ = 39.77 MPa

Tegasan pada permukaan

σ = 32M/(πd³) = 32·200000/(π·50³) = 16.3 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·750000/(π·50³) = 30.56 MPa

Bulatan Mohr

C = σ/2 = 8.149 MPa

R = √(8.149² + 30.56²) = 31.63 MPa

σ₁ = C + R = 39.77 MPa

σ₂ = C − R = −23.48 MPa

Jawapan

σ₁ = 39.77 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 59.88 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 706.9 mm², A₂ = 2827 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·706.9) = 3.537 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 500/(120000·2827) = 1.474 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.3/5.01 × 10⁻⁶ = 59875 N = 59.88 kN

Jawapan

P = 59.88 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P_max = 769.7 kN

Luas

A_r = π·40²/4 = 1257 mm²

A_t = π(120² − 60²)/4 = 8482 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·1257 + 100·10³·8482 = 1.1 × 10⁹ N

Terikan penentu

ε = min(0.00075, 0.0007) = 0.0007 (loyang)

Beban terbesar

P_max = 0.0007·1.1 × 10⁹ = 769690 N = 769.7 kN

Jawapan

P_max = 769.7 kN

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 128.5 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Segi empat tepat melengkok pada paksi lemahnya, menggunakan dimensi yang lebih kecil dikuasa tiga.

I_min = h·b³/12 = 100·50³/12 = 1.042 × 10⁶ mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·2000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·1.042 × 10⁶/4000² = 128510 N = 128.5 kN

Jawapan

P_cr = 128.5 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 73.4 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2.5·125000 = 312500 N

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·312500·3000²/(π³·200000))^(1/4) = 73.4 mm

Jawapan

d = 73.4 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 163.5, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.07906

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(2000·8) = 253 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 20/253 = 0.07906

Jawapan

ζ = 0.07906

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 9.811 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 80 = 95 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(95000/25) = 61.64 rad/s

f_n = 61.64/(2π) = 9.811 Hz

Jawapan

f_n = 9.811 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design