Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Dua aci selari berjarak 54 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 1.5 mm dan pengurangan laju 3 : 1. Berapakah bilangan gigi N₁ yang mesti dimiliki oleh pinion?

a = 54 mmm = 1.5 mmi = 3

N₁ =

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 30 gigi dan setiap gear planet mempunyai 12 gigi. Gear anulus ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 600 rpm. Cari laju n_c pembawa planet.

N_s = 30N_p = 12n_s = 600 rpm

n_c = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Satu aci aluminium pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.

T = 250 N·md = 25 mmL = 0.8 mG = 26 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Aci berongga mesti memindahkan 5 kW pada 750 rpm. Diameter dalamnya ialah 0.8 kali diameter luarnya, dan tegasan ricih tidak boleh melebihi 60 MPa. Cari diameter luar terkecil d_o.

P = 5 kWN = 750 rpmd_i/d_o = 0.8τ_allow = 60 MPa

d_o = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = 90 MPa, σᵧ = −50 MPa dan τₓᵧ = 50 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 25° lawan arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = 90 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = 50 MPaθ = 25°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 130 MPa, σᵧ = 70 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (tegangan positif). Cari tegasan normal σ_θ pada satah yang normalnya diputar 50° lawan arah jam dari paksi-x.

σ_x = 130 MPaσ_y = 70 MPaτ_xy = 10 MPaθ = 50°

σ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Bar dibuat daripada segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 200 GPa) yang bercantum hujung ke hujung dengan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 60 mm, panjang 300 mm, E = 70 GPa). Ia dipegang tetap pada satu hujung dan ditarik pada hujung yang lain. Cari beban paksi P yang meregangkannya sebanyak 0.2 mm secara keseluruhan.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø60 mm, 300 mm, E = 70 GPaδ = 0.2 mm

P = kN

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 100 kNsegmen 1: Ø35 mm, 2 m, keluli (E = 200 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 0.5 m, aluminium (E = 70 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 2 mE = 70 GPa (aluminium)d = 60 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 55 kN dengan faktor keselamatan 3 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 55 kNn = 3L = 5 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 8 kg disokong oleh spring berkekakuan 8 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 40 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 8 kgk = 8 kN/mc = 40 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 30 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara k_eq sistem spring dalam kN/m.

m = 20 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 50 kN/m

k_eq = kN/m

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N₁ = 18

Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: F_t = 2T/d.

Jumlah bilangan gigi

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·54/1.5 = 72

Bahagikan mengikut nisbah

N₁ = 72/(1 + 3) = 18

Jawapan

N₁ = 18

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_c = 214.3 rpm

Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (n_s − n_c)/(n_r − n_c) = −N_r/N_s: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.

Gigi gear anulus

N_r = N_s + 2·N_p = 30 + 2·12 = 54

Persamaan Willis dengan anulus tetap

Tetapkan n_r = 0 dan selesaikan untuk laju pembawa.

(600 − n_c)/(0 − n_c) = −54/30

n_c = n_s·N_s/(N_s + N_r) = 600·30/84 = 214.3 rpm

Jawapan

n_c = 214.3 rpm

Pembawa berputar dalam arah yang sama dengan gear suria.

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 11.49 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sudut piuhan

φ = TL/(GJ) = 250·1000·800/(26000·38350) = 0.2006 rad

φ = 0.2006·180/π = 11.49°

Jawapan

φ = 11.49°

4.Kilasan aci

Jawapan: d_o = 20.92 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78.54 rad/s

T = P/ω = 5000/78.54 = 63.66 N·m

Diameter luar daripada tegasan yang dibenarkan

T = 63.66 N·m = 63662 N·mm

1 − k⁴ = 1 − 0.8⁴ = 0.5904

d_o = ∛(16T/(π·τ_allow·(1 − k⁴))) = ∛(16·63662/(π·60·0.5904)) = 20.92 mm

d_i = 0.8·20.92 = 16.73 mm

Jawapan

d_o = 20.92 mm

Aci pepejal memerlukan d = 17.55 mm; yang berongga sedikit lebih besar tetapi jauh lebih ringan.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = −63.3 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = 20 − 70·0.6428 − 50·0.766 = −63.3 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = 103.3 MPa, σ_x′ + σ_y′ = 40 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = −63.3 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_θ = 104.6 MPa

Persamaan transformasi

σ_θ = 100 + 30·−0.1736 + 10·0.9848 = 104.6 MPa

Jawapan

σ_θ = 104.6 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: P = 39.58 kN

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, dan σ_i = E_i·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

A₁ = 706.9 mm², A₂ = 2827 mm²

Kelenturan

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·706.9) = 3.537 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 300/(70000·2827) = 1.516 × 10⁻⁶ mm/N

Beban

P = 0.2/5.053 × 10⁻⁶ = 39584 N = 39.58 kN

Jawapan

P = 39.58 kN

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 3.313 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·35²/4 = 962.1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 103.9 MPa

σ₂ = 318.3 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 103.9·2000/200000 = 1.039 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 318.3·500/70000 = 2.274 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 3.313 mm

Jawapan

δ = 3.313 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 27.47 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·2000 = 4000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·636173/4000² = 27470 N = 27.47 kN

Jawapan

P_cr = 27.47 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 67.58 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 3·55000 = 165000 N

KL = 0.7·5000 = 3500 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·165000·3500²/(π³·200000))^(1/4) = 67.58 mm

Jawapan

d = 67.58 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 207.2, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.07906

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(8000·8) = 506 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 40/506 = 0.07906

Jawapan

ζ = 0.07906

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: k_eq = 80 kN/m

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 30 + 50 = 80 kN/m

Jawapan

k_eq = 80 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design