Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.
1Formula dan kaedah
Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Voltan pembahagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Pengeluaran
Vab = Va − Vb
Imbangan
R1/R2 = R3/R4
Jambatan wayar gelongsor
R/Rx = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor tolok
ΔR/R = GF·ε
Output jambatan
suku Vs·GF·ε/4, separuh Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegasan
σ = E·ε
Kaedah
Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.
Perolehan data & pensampelan
Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)
Kaedah
Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
Litar op-amp
Penguat menyongsang
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak menyongsang
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penambah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp unggul
V+ = V−, Iin = 0
Perintang bersiri & selari
Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R
Kaedah
Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana
Tolok terikan 330 Ω ialah satu lengan (R₂) jambatan dengan empat lengan 330 Ω yang sama dan pengujaan 3 V. Cari kuasa Pg yang dilesapkan dalam tolok, dalam mW. Pemanasan sendiri mengehadkan pengujaan.
Vs = 3 VR = 330 Ω
Pg = mW
2.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar
Tolok terikan (GF = 2) pada anggota dengan E = 200 GPa membentuk jambatan suku yang diujakan dengan 3 V. Output menunjukkan 0.375 mV. Cari tegasan paksi σ dalam MPa.
Vs = 3 VGF = 2Vo = 0.375 mVE = 200 GPa
σ = MPa
3.Perolehan data & pensampelanSederhana
Cari nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR bagi ADC 6-bit untuk gelombang sinus skala penuh.
N = 6
SQNR = dB
4.Perolehan data & pensampelanSukar
Mikropengawal dengan jam 4 MHz menetapkan kadar baud UART-nya sebagai fclk/(16·D), dengan D nombor bulat yang dibundarkan kepada nilai terdekat. Sasarannya ialah 38400 baud. Cari ralat peratusan bagi kadar baud sebenar (positif apabila terlalu laju).
fclk = 4 MHzsasaran = 38400 Bd
e = %
5.Litar op-ampSederhana
Op-amp itu unggul dan dijalankan daripada bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±14 V. Penguat tidak menyongsang digerakkan oleh gelombang sinus. Cari amplitud masukan terbesar Vin,max (nilai puncak) supaya keluaran tidak terpotong.
R1 = 4.7 kΩRf = 22 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
6.Litar op-ampSukar
Pengamir menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±14 V. Kapasitor tidak bercas apabila masukan malar Vin = 2.3 V dikenakan pada t = 0. Cari voltan keluaran Vout pada t = 20 ms.
Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Voltan merentasi tolok
V = 3/2 = 1.5 V
Kuasa
Pg = 1.5²/330 = 6.818 mW
Jawapan
Pg = 6.818 mW
2.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: σ = 50 MPa
Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.
Terikan
ε = 4·0.000375/(3·2) = 0.00025
Tegasan
σ = 200·10³ MPa·0.00025 = 50 MPa
Jawapan
σ = 50 MPa
3.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: SQNR = 37.88 dB
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
SQNR unggul
SQNR = 6.02·6 + 1.76 = 37.88 dB
Jawapan
SQNR = 37.88 dB
4.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: e = −6.994 %
UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = fclk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.
Pembahagi
D = 4·10⁶/(16·38400) = 6.51 → 7
Kadar baud sebenar
4·10⁶/(16·7) = 35714 Bd
Ralat
(35714 − 38400)/38400·100 = −6.994 %
Jawapan
e = −6.994 %
Ralat melebihi kira-kira 2 % menjadikan pautan tidak boleh dipercayai: pilih jam atau kadar baud yang lain.
5.Litar op-amp
Jawapan: Vin,max = 2.464 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Gandaan
Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 22/4.7 = 5.681
Masukan terbesar sebelum terpotong
Vin,max = Vsat/|Av| = 14/5.681 = 2.464 V
Jawapan
Vin,max = 2.464 V
6.Litar op-amp
Jawapan: Vout = −0.9787 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Arus masukan dan kadar cerun
kΩ darab µF memberikan milisaat.
RC = 100 kΩ · 0.47 µF = 47 ms
kadar cerun = −Vin/(RC) = −2.3/47 = −0.04894 V/ms
Keluaran pada masa yang diberikan
Nilai unggul terletak di dalam ±Vsat, maka pengamir belum terpotong.
Vout = −Vin·t/(RC) = −2.3·20/47 = −0.9787 V
Jawapan
Vout = −0.9787 V
7.Perintang bersiri & selari
Jawapan: IR2 = 1.315 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R3 + R4 = 20 + 4 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 15·24/(15+24) = 9.231 Ω
Req = R1 + 9.231 = 2 + 9.231 = 11.23 Ω
Arus daripada sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 24/11.23 = 2.137 A
Arus melalui R₂
Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 2.137·2 = 19.73 V
IR2 = VA/R2 = 19.73/15 = 1.315 A
Jawapan
IR2 = 1.315 A
8.Perintang bersiri & selari
Jawapan: Req = 10.25 Ω
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R5 + R6 = 3 + 2 = 5 Ω
R4 ∥ 5 = 3.077 Ω
R3 + 3.077 = 9.077 Ω
R2 ∥ 9.077 = 2.255 Ω
Req = R1 + 2.255 = 8 + 2.255 = 10.25 Ω
Jawapan
Req = 10.25 Ω
9.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 0.4545 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 10·5/(10+5) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 4 = 7.333 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·5/(10+5) = 3.333 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 3.333/7.333 = 0.4545 A
10.Thévenin & Norton
Jawapan: PL = 48.4 W
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 8·5/(8+5) = 3.077 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.077 + 10 = 13.08 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 11.54 + 3·3.077 = 20.77 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 20.77 + 3·10 = 50.77 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.