Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.
1Formula dan kaedah
Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Voltan pembahagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Pengeluaran
Vab = Va − Vb
Imbangan
R1/R2 = R3/R4
Jambatan wayar gelongsor
R/Rx = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor tolok
ΔR/R = GF·ε
Output jambatan
suku Vs·GF·ε/4, separuh Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegasan
σ = E·ε
Kaedah
Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.
Perolehan data & pensampelan
Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)
Kaedah
Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
Litar op-amp
Penguat menyongsang
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak menyongsang
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penambah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp unggul
V+ = V−, Iin = 0
Perintang bersiri & selari
Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R
Kaedah
Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana
Cari rintangan Thévenin Rth bagi jambatan yang ditunjukkan, dilihat dari terminal output a dan b.
Vs = 3 VR1 = 250 ΩR2 = 200 ΩR3 = 80 ΩR4 = 10 Ω
Rth = Ω
2.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar
Jambatan suku dengan satu tolok aktif (GF = 2.1) diujakan dengan 5 V. Di bawah beban output menunjukkan 3.938 mV. Cari terikan ε dalam µε.
Vs = 5 VGF = 2.1Vo = 3.938 mV
ε = µε
3.Perolehan data & pensampelanSederhana
Perakam mensampel 2 saluran pada 10 kHz setiap satu dengan ADC 16-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 30 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).
n = 2fs = 10 kHzN = 16t = 30 min
M = MB
4.Perolehan data & pensampelanSukar
Penderia suhu memberikan 10 mV/°C (0 V pada 0 °C). Isyaratnya dikuatkan 5 kali dan disalurkan kepada ADC 12-bit dengan julat 0 hingga 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Cari perubahan suhu ΔTLSB yang sepadan dengan satu LSB.
S = 10 mV/°CG = 5N = 12VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
5.Litar op-ampSederhana
Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran Vout.
Vin = 1.9 VR1 = 2 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
6.Litar op-ampSukar
Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran Vout.
V1 = 0.8 VV2 = 1.9 VR1 = 47 kΩR2 = 2 kΩRf = 1 kΩ
Vout = V
7.Perintang bersiri & selariSederhana
Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.
V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
8.Perintang bersiri & selariSukar
Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.
Satu beban RL = 5 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.
V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩRL = 5 Ω
IL = A
10.Thévenin & NortonSukar
Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 10 VIs = 1.5 AR1 = 12 ΩR2 = 30 ΩR3 = 20 Ω
Vth = V
3Larutan
1.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: Rth = 120 Ω
Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Bekalan dilitar pintaskan
R₁∥R₂ = 250·200/450 = 111.1 Ω
R₃∥R₄ = 80·10/90 = 8.889 Ω
Rintangan Thévenin
Rth = 120 Ω
Jawapan
Rth = 120 Ω
2.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: ε = 1500 µε
Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.
Selesaikan persamaan jambatan suku
ε = 4·0.003938/(5·2.1) = 0.0015
Dalam mikroterikan
ε = 1500 µε
Jawapan
ε = 1500 µε
3.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: M = 72 MB
Kadar data: setiap saluran menyampaikan fs sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × fs × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × fs × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).
Bait setiap sampel
⌈16/8⌉ = 2 B
Kadar bait
2·10000·2 = 40000 B/s
Ingatan
M = 40000·1800 = 7.2 × 10⁷ B = 72 MB
Jawapan
M = 72 MB
4.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: ΔTLSB = 0.02441 °C
Resolusi ADC: penukar N-bit membahagikan julat skala penuh VFSR kepada 2ᴺ kod, dari 0 hingga 2ᴺ − 1. Satu langkah ialah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan oleh penukar. ADC pemangkasan memberikan kod ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembundaran tidak pernah lebih daripada ½ LSB daripada nilai sebenar, iaitu ralat pengkuantumannya. Setiap bit tambahan mengurangkan LSB separuh dan menambah kira-kira 6 dB pada nisbah isyarat-ke-hingar-pengkuantuman unggul SQNR = 6.02·N + 1.76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu julat, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/r.
Saiz langkah
1 LSB = 5000/4096 = 1.221 mV
Kepekaan pada ADC
10·5 = 50 mV/°C
Resolusi suhu
ΔTLSB = 1.221/50 = 0.02441 °C
Jawapan
ΔTLSB = 0.02441 °C
ADC mencapai skala penuh pada 100 °C.
5.Litar op-amp
Jawapan: Vout = 11.4 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Masukan songsang mengikut masukan
V₋ = V₊ = 1.9 V
I = V₋/R1 = 1.9/2 = 0.95 mA
Voltan keluaran
Arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.
Vout = V₋ + I·Rf = 1.9 + 0.95·10 = 11.4 V
Jawapan
Vout = 11.4 V
6.Litar op-amp
Jawapan: Vout = −0.967 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Arus masukan
V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.
I1 = V1/R1 = 0.8/47 = 0.01702 mA
I2 = V2/R2 = 1.9/2 = 0.95 mA
If = I1 + I2 = 0.967 mA
Voltan keluaran
Vout = −Rf·If = −1·0.967 = −0.967 V
Jawapan
Vout = −0.967 V
7.Perintang bersiri & selari
Jawapan: Req = 19.88 Ω
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R3 + R4 = 20 + 6 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 6·26/(6+26) = 4.875 Ω
Req = R1 + 4.875 = 15 + 4.875 = 19.88 Ω
Jawapan
Req = 19.88 Ω
8.Perintang bersiri & selari
Jawapan: Req = 24.98 Ω
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R5 + R6 = 2 + 6 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 5.217 Ω
R3 + 5.217 = 13.22 Ω
R2 ∥ 13.22 = 4.984 Ω
Req = R1 + 4.984 = 20 + 4.984 = 24.98 Ω
Jawapan
Req = 24.98 Ω
9.Thévenin & Norton
Jawapan: IL = 0.1026 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 10·4/(10+4) = 2.857 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.857 + 20 = 22.86 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·4/(10+4) = 2.857 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 2.857/(22.86 + 5) = 0.1026 A
10.Thévenin & Norton
Jawapan: Vth = 50 V
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 12·30/(12+30) = 8.571 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8.571 + 20 = 28.57 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.143 + 1.5·8.571 = 20 V