Pengukuran dan Instrumentasi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Galvanometer dengan rintangan 200 Ω disambungkan antara a dan b jambatan yang ditunjukkan (V_s = 9 V). Cari arus galvanometer I_g dari a ke b, dalam µA.

V_s = 9 VR₁ = 400 ΩR₂ = 200 ΩR₃ = 400 ΩR₄ = 800 ΩR_g = 200 Ω

I_g = µA

2.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Jambatan suku dengan satu tolok aktif (GF = 2) diujakan dengan 3 V. Di bawah beban output menunjukkan 1.125 mV. Cari terikan ε dalam µε.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 1.125 mV

ε = µε

3.Perolehan data & pensampelanSederhana

Perakam mensampel satu saluran pada 1 kHz dengan ADC 16-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 10 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).

n = 1f_s = 1 kHzN = 16t = 10 min

M = MB

4.Perolehan data & pensampelanSukar

Gelombang segi empat 700 Hz disampel pada 2 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi f_a yang manakah harmonik 3f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.

f₁ = 700 Hzf_s = 2 kHzharmonik: 3f₁

f_a = Hz

5.Litar op-ampSederhana

Penguat pembeza menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V, dengan R₃ = R₁ dan R₄ = R₂. Cari voltan V₋ pada masukan menyongsang.

V₁ = −1 VV₂ = 0.5 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

6.Litar op-ampSukar

Dua peringkat op-amp unggul disambung secara lata: penguat menyongsang (R₁, R_f1) diikuti penguat tidak menyongsang (R₂ ke bumi, R_f2 dalam suapbalik). Kedua-duanya dijalankan daripada bekalan ±15 V. Cari gandaan voltan keseluruhan A_v = V_out/V_in.

R₁ = 100 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 47 kΩ

A_v =

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.Thévenin & NortonSederhana

Cari rintangan Thévenin R_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 30 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 30 Ω

P_L = W

3Larutan

1.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: I_g = −5000 µA

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Voltan Thévenin

V_th = 9·(200/600 − 800/1200) = −3 V

Rintangan Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 400 Ω

Arus galvanometer

I_g = −3/(400 + 200) = −5000 µA

Jawapan

I_g = −5000 µA

2.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ε = 750 µε

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Selesaikan persamaan jambatan suku

ε = 4·0.001125/(3·2) = 0.00075

Dalam mikroterikan

ε = 750 µε

Jawapan

ε = 750 µε

3.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: M = 1.2 MB

Kadar data: setiap saluran menyampaikan f_s sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × f_s × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × f_s × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Bait setiap sampel

⌈16/8⌉ = 2 B

Kadar bait

1·1000·2 = 2000 B/s

Ingatan

M = 2000·600 = 1.2 × 10⁶ B = 1.2 MB

Jawapan

M = 1.2 MB

4.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_a = 100 Hz

Pensampelan: ADC mengukur isyarat f_s kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < f_s/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada f_a = |f − k·f_s|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan f_s/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas f_s/2 sebelum ADC.

Frekuensi harmonik

3f₁ = 3·700 Hz = 2.1 kHz

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

m = round(1.05) = 1

Frekuensi alias

f_a = |2100 − 1·2000| = 100 Hz

Jawapan

f_a = 100 Hz

Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.

5.Litar op-amp

Jawapan: V₋ = 0.4098 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Voltan pada masukan

R₃ dan R₄ membawa arus yang sama, maka ia membentuk pembahagi voltan; suapbalik menjadikan V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0.5·100/(22 + 100) = 0.4098 V

V₋ = V₊

Jawapan

V₋ = 0.4098 V

6.Litar op-amp

Jawapan: A_v = −3.136

Gandaan setiap peringkat

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/100 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/22 = 3.136

Gandaan keseluruhan

A_v = A₁·A₂ = −1·3.136 = −3.136

Jawapan

A_v = −3.136

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 2.231 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 15 + 8 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 6·23/(6+23) = 4.759 Ω

R_eq = R₁ + 4.759 = 6 + 4.759 = 10.76 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10.76 = 2.231 A

Jawapan

I_R1 = 2.231 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.9478 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 11.05 Ω

R₃ + 11.05 = 17.05 Ω

R₂ ∥ 17.05 = 2.551 Ω

R_eq = R₁ + 2.551 = 8 + 2.551 = 10.55 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/10.55 = 0.9478 A

Jawapan

I_R1 = 0.9478 A

9.Thévenin & Norton

Jawapan: R_th = 7.6 Ω

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1.6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.6 + 6 = 7.6 Ω

10.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 0.7276 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.857 + 2 = 4.857 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4.286 + (−2)·2.857 = −1.429 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −1.429 + (−2)·2 = −5.429 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −5.429/(4.857 + 30) = −0.1557 A

P_L = I_L²·R_L = −0.1557²·30 = 0.7276 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Pengukuran dan Instrumentasi: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Kaedah

Perolehan data & pensampelan

Kaedah

Litar op-amp

Perintang bersiri & selari

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Voltan Thévenin

Rintangan Thévenin

Arus galvanometer

Jawapan

Selesaikan persamaan jambatan suku

Dalam mikroterikan

Jawapan

Bait setiap sampel

Kadar bait

Ingatan

Jawapan

Frekuensi harmonik

Gandaan kadar pensampelan yang terdekat

Frekuensi alias

Jawapan

Voltan pada masukan

Jawapan

Gandaan setiap peringkat

Gandaan keseluruhan

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka