Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.
1Formula dan kaedah
Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Voltan pembahagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Pengeluaran
Vab = Va − Vb
Imbangan
R1/R2 = R3/R4
Jambatan wayar gelongsor
R/Rx = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor tolok
ΔR/R = GF·ε
Output jambatan
suku Vs·GF·ε/4, separuh Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegasan
σ = E·ε
Kaedah
Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.
Perolehan data & pensampelan
Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Saiz langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran)
±½ LSB
Kod ADC pemangkasan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data
saluran × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud
baud = fclk/(16·D)
Kaedah
Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan gandaan fs yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.
Litar op-amp
Penguat menyongsang
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak menyongsang
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penambah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp unggul
V+ = V−, Iin = 0
Perintang bersiri & selari
Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R
Kaedah
Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana
Jambatan mempunyai empat lengan 350 Ω dan Vs = 2 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 70 Ω. Cari output tepat Vab dalam mV.
Vs = 2 VR = 350 ΩΔR = 70 Ω
Vab = mV
2.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar
Jambatan dengan lengan 1000 Ω diujakan dengan 2.5 V dan mempunyai dua tolok aktif pada lengan bersebelahan, satu dalam tegangan dan satu dalam mampatan (jambatan separuh). Faktor tolok ialah 2.12 dan terikan ialah 1200 µε. Cari output jambatan Vo dalam mV.
Vs = 2.5 VGF = 2.12ε = 1200 µε
Vo = mV
3.Perolehan data & pensampelanSederhana
Perakam mensampel 4 saluran pada 5 kHz setiap satu dengan ADC 14-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 60 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).
n = 4fs = 5 kHzN = 14t = 60 min
M = MB
4.Perolehan data & pensampelanSukar
Gelombang segi empat 480 Hz disampel pada 2 kHz tanpa penapis anti-alias. Gelombang segi empat mengandungi harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi fa yang manakah harmonik 3f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.
f₁ = 480 Hzfs = 2 kHzharmonik: 3f₁
fa = Hz
5.Litar op-ampSederhana
Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran Vout.
Vin = −0.6 VR1 = 2 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
6.Litar op-ampSukar
Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari arus If melalui perintang suap balik, yang mengalir ke arah keluaran.
V1 = −0.6 VV2 = 1.5 VR1 = 1 kΩR2 = 10 kΩRf = 1 kΩ
If = mA
7.Perintang bersiri & selariSederhana
Cari arus IR2 melalui R2.
V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Perintang bersiri & selariSukar
Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.
Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Voltan nod
Va = 2·420/770 = 1.091 V
Vb = 1 V
Pengeluaran
Vab = 90.91 mV
Jawapan
Vab = 90.91 mV
Anggaran linear Vs·ΔR/(4R) = 100 mV adalah 10 % terlalu tinggi: jambatan suku tidak betul-betul linear.
2.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: Vo = 3.18 mV
Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.
Perubahan rintangan relatif
ΔR/R = 2.12·1200·10⁻⁶ = 0.002544
Output jambatan
Vo = Vs·GF·ε/2 = 2.5·0.002544/2 = 3.18 mV
Jawapan
Vo = 3.18 mV
3.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: M = 144 MB
Kadar data: setiap saluran menyampaikan fs sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × fs × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × fs × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).
Bait setiap sampel
⌈14/8⌉ = 2 B
Kadar bait
4·5000·2 = 40000 B/s
Ingatan
M = 40000·3600 = 1.44 × 10⁸ B = 144 MB
Jawapan
M = 144 MB
4.Perolehan data & pensampelan
Jawapan: fa = 560 Hz
Pensampelan: ADC mengukur isyarat fs kali sesaat. Menurut teorem Nyquist–Shannon, frekuensi f ditangkap dengan betul hanya selagi f < fs/2, frekuensi Nyquist (lipatan), jadi kadar pensampelan mesti melebihi dua kali ganda frekuensi isyarat tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan nombor bulat k yang membawa hasilnya antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membezakan kedua-duanya, jadi penapis anti-alias analog mesti membuang semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi harmonik
3f₁ = 3·480 Hz = 1.44 kHz
Gandaan kadar pensampelan yang terdekat
m = round(0.72) = 1
Frekuensi alias
fa = |1440 − 1·2000| = 560 Hz
Jawapan
fa = 560 Hz
Alias mendarat di dalam jalur isyarat, di mana tiada penapis digital boleh membuangnya. Hanya penapis analog sebelum ADC yang membantu.
5.Litar op-amp
Jawapan: Vout = −3.6 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Masukan songsang mengikut masukan
V₋ = V₊ = −0.6 V
I = V₋/R1 = −0.6/2 = −0.3 mA
Voltan keluaran
Arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.
Vout = V₋ + I·Rf = −0.6 + (−0.3)·10 = −3.6 V
Jawapan
Vout = −3.6 V
6.Litar op-amp
Jawapan: If = −0.45 mA
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Arus masukan
V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.
I1 = V1/R1 = −0.6/1 = −0.6 mA
I2 = V2/R2 = 1.5/10 = 0.15 mA
If = I1 + I2 = −0.45 mA
Jawapan
If = −0.45 mA
7.Perintang bersiri & selari
Jawapan: IR2 = 0.8468 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R3 + R4 = 15 + 20 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 6·35/(6+35) = 5.122 Ω
Req = R1 + 5.122 = 10 + 5.122 = 15.12 Ω
Arus daripada sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 15/15.12 = 0.9919 A
Arus melalui R₂
Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0.9919·10 = 5.081 V
IR2 = VA/R2 = 5.081/6 = 0.8468 A
Jawapan
IR2 = 0.8468 A
8.Perintang bersiri & selari
Jawapan: Req = 27.82 Ω
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R5 + R6 = 15 + 25 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 17.14 Ω
R3 + 17.14 = 47.14 Ω
R2 ∥ 47.14 = 2.821 Ω
Req = R1 + 2.821 = 25 + 2.821 = 27.82 Ω
Jawapan
Req = 27.82 Ω
9.Thévenin & Norton
Jawapan: Rth = 21.67 Ω
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 15 = 21.67 Ω
10.Thévenin & Norton
Jawapan: IL = 0.255 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 11.11 + 12 = 23.11 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 20 + (−0.5)·11.11 = 14.44 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 14.44 + (−0.5)·12 = 8.444 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 8.444/(23.11 + 10) = 0.255 A