Pengukuran dan Instrumentasi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Perolehan data & pensampelan

Kriteria Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frekuensi alias: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Saiz langkah: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Ralat pengkuantuman (pembundaran): ±½ LSB
Kod ADC pemangkasan: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bit untuk resolusi r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR unggul, sinus skala penuh: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
Kadar data: saluran × f_s × N bit/s
ADC termultipleks: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit setiap bait; bait/s = baud/bit setiap bingkai
Pembahagi kadar baud: baud = f_clk/(16·D)

Kaedah

Tuliskan apa yang diberi: kadar pensampelan, frekuensi isyarat, bilangan bit, julat input, kadar baud.
Untuk soalan pensampelan, bandingkan setiap frekuensi dengan f_s/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada f_a = |f − k·f_s| dengan gandaan f_s yang terdekat.
Untuk soalan resolusi, cari 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ span/resolusi.
Untuk kadar data dan pautan UART, kira semua yang dihantar: saluran, sampel sesaat, bit atau bait penuh setiap sampel, serta bit mula, pariti dan henti bagi setiap bingkai.

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Jambatan dengan empat lengan 250 Ω dibekalkan dengan 12 V. Apabila penderia R₂ berubah, output menunjukkan V_ab = 285.7 mV. Cari perubahan tepat ΔR bagi R₂.

V_s = 12 VR = 250 ΩV_ab = 285.7 mV

ΔR = Ω

2.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Jambatan suku dengan satu tolok aktif (GF = 2) diujakan dengan 2.5 V. Di bawah beban output menunjukkan 0.938 mV. Cari terikan ε dalam µε.

V_s = 2.5 VGF = 2V_o = 0.938 mV

ε = µε

3.Perolehan data & pensampelanSederhana

Perakam mensampel 8 saluran pada 1 kHz setiap satu dengan ADC 14-bit. Setiap sampel disimpan dalam bait penuh. Cari ingatan M yang diperlukan untuk rakaman 60 min, dalam MB (1 MB = 10⁶ bait).

n = 8f_s = 1 kHzN = 14t = 60 min

M = MB

4.Perolehan data & pensampelanSukar

ADC 24-bit menyiarkan setiap sampel melalui UART pada 230400 baud, format 8N1 (bit mula, 8 bit data, 1 bit henti). Setiap sampel dihantar sebagai 3 bait penuh dan pautan sentiasa sibuk. Cari frekuensi isyarat tertinggi f_max yang dapat disampel tanpa alias, dalam Hz.

baud = 230400 BdN = 248N1

f_max = Hz

5.Litar op-ampSederhana

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V_in = −0.4 VR₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

6.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = −0.5 VV₂ = −1.3 VR₁ = 100 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

9.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 10 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 25 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 5 VI_s = 6 AR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

3Larutan

1.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ΔR = 25 Ω

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Voltan nod

V_a = 6 + 0.2857 = 6.286 V

Selesaikan pembahagi

R₂ = 250·6.286/(12 − 6.286) = 275 Ω

ΔR = 275 − 250 = 25 Ω

Jawapan

ΔR = 25 Ω

2.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ε = 750.4 µε

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Selesaikan persamaan jambatan suku

ε = 4·0.000938/(2.5·2) = 0.0007504

Dalam mikroterikan

ε = 750.4 µε

Jawapan

ε = 750.4 µε

3.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: M = 57.6 MB

Kadar data: setiap saluran menyampaikan f_s sampel sesaat bagi N bit, jadi kadar mentah ialah saluran × f_s × N bit/s. Dalam ingatan, satu sampel mengambil bait penuh (sampel 12-bit disimpan dalam 2 bait), jadi ingatan untuk rakaman ialah saluran × f_s × bait setiap sampel × masa. ADC termultipleks menukar saluran satu demi satu: setiap penukaran (dengan pemenapan) mengambil t, jadi satu pusingan n saluran mengambil n·t dan setiap saluran disampel pada 1/(n·t).

Bait setiap sampel

⌈14/8⌉ = 2 B

Kadar bait

8·1000·2 = 16000 B/s

Ingatan

M = 16000·3600 = 5.76 × 10⁷ B = 57.6 MB

Jawapan

M = 57.6 MB

4.Perolehan data & pensampelan

Jawapan: f_max = 3840 Hz

UART: pautan bersiri tak segerak menghantar setiap bait sebagai bingkai: satu bit mula (rendah), bit data, satu bit pariti pilihan dan satu atau dua bit henti (tinggi). Kadar baud ialah bilangan bit sesaat, jadi satu bit berlangsung T_b = 1/baud dan bingkai n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang biasa mempunyai 10 bit setiap bait. Penjana baud membahagikan jam: baud = f_clk/(16·D) dengan nombor bulat D, jadi kadar baud sebenar berbeza sedikit daripada sasaran; ralat di bawah kira-kira 2 % biasanya boleh diterima.

Bit setiap sampel pada talian

3·10 = 30 bit

Kadar pensampelan tertinggi

f_s,max = 230400/30 = 7680 Hz

Had Nyquist

f_max = 7680/2 = 3840 Hz

Jawapan

f_max = 3840 Hz

5.Litar op-amp

Jawapan: V_out = −9.8 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Masukan songsang mengikut masukan

V₋ = V₊ = −0.4 V

I = V₋/R₁ = −0.4/2 = −0.2 mA

Voltan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0.4 + (−0.2)·47 = −9.8 V

Jawapan

V_out = −9.8 V

6.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 1.324 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = −0.5/100 = −0.005 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.3/4.7 = −0.2766 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.2816 mA

Voltan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −4.7·(−0.2816) = 1.324 V

Jawapan

V_out = 1.324 V

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.531 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_eq = R₁ + 4.8 = 5 + 4.8 = 9.8 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9.8 = 1.531 A

Jawapan

I_R1 = 1.531 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.3225 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 15 + 10 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 4.167 Ω

R₃ + 4.167 = 16.17 Ω

R₂ ∥ 16.17 = 10.51 Ω

R_eq = R₁ + 10.51 = 5 + 10.51 = 15.51 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/15.51 = 0.3225 A

Jawapan

I_R1 = 0.3225 A

9.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.3947 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1.2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.2 + 4 = 5.2 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·2/(3+2) = 6 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6/(5.2 + 10) = 0.3947 A

10.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 56.91 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·4/(30+4) = 3.529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.529 + 5 = 8.529 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0.5882 + (−6)·3.529 = −20.59 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −20.59 + (−6)·5 = −50.59 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −50.59/(8.529 + 25) = −1.509 A

P_L = I_L²·R_L = −1.509²·25 = 56.91 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Pengukuran dan Instrumentasi: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Kaedah

Perolehan data & pensampelan

Kaedah

Litar op-amp

Perintang bersiri & selari

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Voltan nod

Selesaikan pembahagi

Jawapan

Selesaikan persamaan jambatan suku

Dalam mikroterikan

Jawapan

Bait setiap sampel

Kadar bait

Ingatan

Jawapan

Bit setiap sampel pada talian

Kadar pensampelan tertinggi

Had Nyquist

Jawapan

Masukan songsang mengikut masukan

Voltan keluaran

Jawapan

Arus masukan

Voltan keluaran

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka