Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kapal terbang bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam pada 1.75 m/s² di sepanjang landasan. Cari lajunya v selepas 1000 m.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 11 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar hmax di atas tanah.
Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 11.5 m/s dan berhenti selepas 27 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.
Sebuah bongkah 2 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 6 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 34 m/s dan 40° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 46 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?
Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari puncak tebing 10 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.
Dalam rotor pesta ria, penunggang berdiri bersandar pada dinding silinder menegak berjejari 2.9 m. Apabila ia berputar cukup laju lantai jatuh dan geseran menahan mereka. Pekali geseran statik ialah 0.5. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar putaran terkecil n dalam putaran seminit.
Sebiji bola 1.7 kg pada tali sepanjang 0.6 m dipusing dalam bulatan menegak. Pada titik terendah ia bergerak pada 3.5 m/s. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali pada titik terendah.
Sebuah kereta 1800 kg memandu mendaki cerun 3° pada 72 km/h yang malar. Rintangan udara dan rintangan gelekan bersama-sama berjumlah 500 N. Cari kuasa P yang mesti disalurkan oleh roda, dalam kW.
Sebuah bongkah 2.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 3 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 1000 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.
Sebutir peluru 15 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 3.5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 6 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.
Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 12 m/s dan melantun lurus balik pada 13 m/s. Sentuhan berlangsung selama 5 ms. Cari daya purata Favg dinding pada bola.
Jisim 0.6 kg pada spring dengan k = 110 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 15 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 10 cm dari keseimbangan.
Satu jasad berayun dalam gerakan harmonik ringkas dengan tempoh 3.4 s dan amplitud 19 cm. Apakah masa terpendek t yang diperlukannya untuk bergerak dari sesaran maksimumnya 19 cm ke sesaran 17.1 cm?
Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 1 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f3 bagi harmonik nombor 3.
Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.5 dan sarung dengan n₂ = 1.45. Cari sudut terbesar θa kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.
Jawapan: v = 59.16 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawapan: hmax = 36.17 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: μ = 0.2497
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawapan: T = 18.39 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: y = 23.3 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bola masih naik di dinding.
Jawapan: t = 4.995 s
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.
Jawapan: n = 24.84 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawapan: T = 51.39 N
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Ke arah pusat (ke atas) adalah positif.
Jawapan: P = 28.48 kW
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Kuasa ialah daya darab laju: P = F·v.
Jawapan: v = 2.801 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v = 254.2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawapan: Favg = 500 N
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: v = 1.514 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: t = 0.2441 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: f3 = 257.3 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Jawapan: θa = 22.59 °
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics