Fizik 1: Mekanik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Gerakan membulat

Pecutan memusat: a = v²/r = ω²·r
Daya memusat: F = m·v²/r
Laju sudut: ω = v/r = 2π/T
Selekoh rata, geseran: v_max = √(μ·g·r)

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Spring & bandul

Jisim pada spring: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Tenaga: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 45 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 4.5 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 45 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 6 m/s dari tepi bumbung 10 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 6 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 5 kg menggelongsor menuruni cerun tanpa geseran pada 30° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 9.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 3.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 38 m/s dan mesti mendarat 105 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.

v₀ = 38 m/sR = 105 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 11 m/s dan 35° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 40 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.

v₀ = 11 m/sθ = 35°h = 40 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.Gerakan membulatSederhana

Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 35 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.7. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi v_max yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.

r = 35 mμ_s = 0.7g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.Gerakan membulatSukar

Sebiji bola 0.3 kg pada tali ringan sepanjang 1.2 m diayun dalam bulatan menegak. Pada titik terendah lajunya ialah 9.5 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T_top dalam tali pada titik tertinggi.

m = 0.3 kgr = 1.2 mv_bottom = 9.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 2 kg menggelongsor 19 m menuruni cerun pada 25° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 2 kgθ = 25°μ = 0.2d = 19 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 3 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 1500 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 2 kgh = 5 mL = 3 mμ = 0.2k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 3.5 kg yang bergerak pada 8 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 3.5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 1800 kg melanggar kereta 1600 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 6 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.75. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1600 kgd = 6 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.Spring & bandulSederhana

Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 1.6 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.

L = 1.6 mg = 9.81 m/s²

T = s

14.Spring & bandulSukar

Jisim 0.9 kg pada spring dengan k = 390 N/m ditarik 11 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari laju maksimumnya v_max.

m = 0.9 kgk = 390 N/mA = 11 cm

v_max = m/s

15.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya di dalam blok lutsinar dipantulkan sepenuhnya pada sempadan dengan udara (n = 1.00) bagi setiap sudut tuju di atas 30°. Cari indeks biasan n₁ blok itu.

θ_c = 30°n₂ = 1.00

n₁ =

16.Gelombang, bunyi & optikSukar

Sebuah objek berada 6 cm di hadapan cermin cekung dengan jejari kelengkungan 60 cm. Cari jarak imej d_i, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).

d_o = 6 cmR = 60 cm

d_i = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 2.778 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12.5/4.5 = 2.778 s

Jawapan

t = 2.778 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 2.165 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−10 = 6·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 6·t − 10 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (6 + √(6² + 2·9.81·10))/9.81 = 2.165 s

Jawapan

t = 2.165 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 4.905 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0) = 4.905 m/s²

Jawapan

a = 4.905 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 30.11 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 18.64)/13 = 1.207 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9.5·1.207 + 18.64 = 30.11 N

Jawapan

T = 30.11 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: θ = 22.75 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Formula julat

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·105/38² = 0.7133

Sudut

2θ = 45.51° → θ = 22.75°

Jawapan

θ = 22.75°

Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 67.25°.

6.Gerakan peluru

Jawapan: v = 30.1 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 11·cos 35° = 9.011 m/s

v_y0 = 11·sin 35° = 6.309 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(6.309² + 2·9.81·40) = 28.72 m/s

Laju hentaman

v = √(9.011² + 28.72²) = 30.1 m/s

Jawapan

v = 30.1 m/s

Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.

7.Gerakan membulat

Jawapan: v_max = 15.5 m/s

Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.

Geseran membekalkan daya memusat

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.7·9.81·35) = 15.5 m/s

Jawapan

v_max = 15.5 m/s (55.81 km/h)

8.Gerakan membulat

Jawapan: T_top = 7.847 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Laju di puncak

Tenaga kinetik ditukar kepada tenaga keupayaan sepanjang ketinggian 2r.

v_top² = 9.5² − 4·9.81·1.2 = 43.16 m²/s²

Daya di puncak

Tegangan dan graviti kedua-duanya menghala ke bawah, ke arah pusat.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0.3·43.16/1.2 − 0.3·9.81 = 7.847 N

Jawapan

T_top = 7.847 N

9.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 67.57 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 19.62·0.9063 = 17.78 N

F = μN = 0.2·17.78 = 3.556 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 3.556·19 = 67.57 J

Jawapan

W_f = 67.57 J

10.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 9.291 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 19.62·(5 − 0.2·3) = 86.33 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·4.4) = 9.291 m/s

Jawapan

v = 9.291 m/s

11.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = 2.182 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (3.5 − 2)/(3.5 + 2)·8 = 2.182 m/s

v′₂ = 2·3.5/(3.5 + 2)·8 = 10.18 m/s

Jawapan

v′₁ = 2.182 m/s

12.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 17.75 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·6) = 9.396 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3400·9.396/1800 = 17.75 m/s

Jawapan

v₁ = 17.75 m/s

(63.89 km/h)

13.Spring & bandul

Jawapan: T = 2.537 s

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Tempoh bandul

T = 2π·√(1.6/9.81) = 2.537 s

Jawapan

T = 2.537 s

14.Spring & bandul

Jawapan: v_max = 2.29 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(390/0.9) = 20.82 rad/s

Laju maksimum

v_max = A·ω = 0.11·20.82 = 2.29 m/s

Jawapan

v_max = 2.29 m/s

15.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: n₁ = 2

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Indeks biasan blok

n₁ = n₂/sin θc = 1.00/0.5 = 2

Jawapan

n₁ = 2

16.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −7.5 cm

Jarak fokus

f = R/2 = 30 cm

Persamaan cermin

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/6

d_i = −7.5 cm

Rajah sinar

imej maya di belakang cermin

Jawapan

d_i = −7.5 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics