Fizik 1: Mekanik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Gerakan membulat

Pecutan memusat: a = v²/r = ω²·r
Daya memusat: F = m·v²/r
Laju sudut: ω = v/r = 2π/T
Selekoh rata, geseran: v_max = √(μ·g·r)

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Spring & bandul

Jisim pada spring: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Tenaga: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 100 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 7.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 100 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 50 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 25 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Bilakah bola-bola itu bertemu? Cari t.

H = 50 mv_0B = 25 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kereta luncur 15 kg ditarik di atas salji rata oleh tali pada 30° di atas garis mengufuk dengan daya 30 N. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a kereta luncur itu.

m = 15 kgF = 30 Nθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 35° dengan laju 4 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 4 m/sθ = 35°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 40 m/s dan mesti mendarat 115 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.

v₀ = 40 m/sR = 115 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 13 m/s dan 50° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 50 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.

v₀ = 13 m/sθ = 50°h = 50 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.Gerakan membulatSederhana

Seorang jurutera jalan raya mahu kereta melalui lengkung berjejari 230 m pada 70 km/j tanpa bergantung pada geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut bank θ.

r = 230 mv = 70 km/hg = 9.81 m/s²

θ = °

8.Gerakan membulatSukar

Sebiji bola pada tali sepanjang 0.9 m dipusing dalam bulatan menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah laju terkecil v_min di atas supaya tali hanya tetap tegang?

r = 0.9 mg = 9.81 m/s²

v_min = m/s

9.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 0.5 kg menggelongsor 17 m menuruni cerun pada 40° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.35. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 0.5 kgθ = 40°μ = 0.35d = 17 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.Kerja & tenagaSukar

Sebuah kereta sorong 10 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 7 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 2.5 m. Cari daya normal N yang dikenakan landasan pada kereta sorong di puncak gelung.

m = 10 kgh = 7 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²

N = N

11.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru 8 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 25 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 8 gM = 5 kgh = 25 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 1700 kg melanggar kereta 900 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 13.5 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.5. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 1700 kgm₂ = 900 kgd = 13.5 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

13.Spring & bandulSederhana

Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 1.1 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.

T = 1.1 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.Spring & bandulSukar

Jisim 1.8 kg pada spring dengan k = 110 N/m ditarik 4 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari laju maksimumnya v_max.

m = 1.8 kgk = 110 N/mA = 4 cm

v_max = m/s

15.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 0.4 m; gelombang bergerak padanya pada 150 m/s. Cari frekuensi f₄ bagi harmonik nombor 4.

v = 150 m/sn = 4L = 0.4 m

f₄ = Hz

16.Gelombang, bunyi & optikSukar

Penderia pegun menghantar ultrabunyi 40 kHz ke arah kereta yang menjauh pada 15 m/s dan mencampurkan gema dengan isyarat yang dipancarkan. Cari frekuensi dentuman f_b (laju bunyi 343 m/s).

f = 40 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 51.44 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·7.5) = 51.44 m

Jawapan

s = 51.44 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 2 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

50 − ½g·t² = 25·t − ½g·t² → t = 50/25 = 2 s

Jawapan

t = 2 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 0.8511 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Daya normal

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 30·sin 30° = 132.2 N

Daya mengufuk

m·a = F·cos θ − μ·N = 25.98 − 13.22

a = 12.77/15 = 0.8511 m/s²

Jawapan

a = 0.8511 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 1.171 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 35° + 0.15·cos 35°) = 6.832 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 4²/(2·6.832) = 1.171 m

Jawapan

d = 1.171 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: θ = 22.42 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Formula julat

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·115/40² = 0.7051

Sudut

2θ = 44.84° → θ = 22.42°

Jawapan

θ = 22.42°

Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 67.58°.

6.Gerakan peluru

Jawapan: v = 33.91 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 13·cos 50° = 8.356 m/s

v_y0 = 13·sin 50° = 9.959 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(9.959² + 2·9.81·50) = 32.87 m/s

Laju hentaman

v = √(8.356² + 32.87²) = 33.91 m/s

Jawapan

v = 33.91 m/s

Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.

7.Gerakan membulat

Jawapan: θ = 9.513 °

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Unit

v = 70/3.6 = 19.44 m/s

Sudut bank

tan θ = v²/(r·g) = 19.44²/(230·9.81) = 0.1676

θ = 9.513°

Jawapan

θ = 9.513°

8.Gerakan membulat

Jawapan: v_min = 2.971 m/s

Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.

Tegangan sifar di atas

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9.81·0.9) = 2.971 m/s

Jawapan

v_min = 2.971 m/s

9.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 22.36 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 4.905·0.766 = 3.757 N

F = μN = 0.35·3.757 = 1.315 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 1.315·17 = 22.36 J

Jawapan

W_f = 22.36 J

10.Kerja & tenaga

Jawapan: N = 58.86 N

Laju di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(7 − 5) = 39.24 m²/s²

Daya di puncak

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

N = mv²/R − mg = 10·39.24/2.5 − 98.1 = 58.86 N

Jawapan

N = 58.86 N

Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.

11.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 1386 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan selepas hentaman

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.25) = 2.215 m/s

Perlanggaran

m·v = (m + M)·V → v = (0.008 + 5)·2.215/0.008 = 1386 m/s

Jawapan

v = 1386 m/s

12.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 17.6 m/s

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·13.5) = 11.51 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·11.51/1700 = 17.6 m/s

Jawapan

v₁ = 17.6 m/s

(63.36 km/h)

13.Spring & bandul

Jawapan: L = 0.3007 m

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.1/2π)² = 0.3007 m

Jawapan

L = 0.3007 m

14.Spring & bandul

Jawapan: v_max = 0.3127 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(110/1.8) = 7.817 rad/s

Laju maksimum

v_max = A·ω = 0.04·7.817 = 0.3127 m/s

Jawapan

v_max = 0.3127 m/s

15.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₄ = 750 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.4/4 = 0.2 m

Frekuensi

f = v/λ = 150/0.2 = 750 Hz

Jawapan

f₄ = 750 Hz

16.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f_b = 3352 Hz

Frekuensi pada kereta

f′ = 40000·(343 − 15)/343 = 38251 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 + 15) = 36648 Hz

Frekuensi dentuman

f_b = |f″ − f| = 3352 Hz

Jawapan

f_b = 3352 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics