Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck menukar 24 V kepada 9.6 V untuk beban 4 Ω. Ia disuis pada 40 kHz dengan L = 150 µH. Cari arus induktor puncak Imax.
Vin = 24 VVo = 9.6 Vf = 40 kHzL = 150 µHR = 4 Ω
Imax = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 48 V kepada −144 V untuk beban 8 Ω pada 250 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 48 VVo = −144 Vf = 250 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC menyalurkan 3 kW kuasa mekanikal pada 1800 rpm. Cari tork aci T.
P = 3 kWn = 1800 rpm
T = N·m
4.Motor DCSukar
Motor DC teruja berasingan (k = 0.8 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 1 Ω, V = 110 V) memacu tork beban malar 9.6 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 75 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.
Beban induktif mengambil 6 A dan 432 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.
V = 120 VI = 6 AP = 432 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 18 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.
P = 18 kWpf1 = 0.8V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF
I = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 15 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.8 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 415 V. Cari arus talian IL.
Pout = 15 kWη = 94%cos φ = 0.8VL = 415 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 200 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: Imax = 2.88 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 9.6/24 = 0.4
Arus purata dan riak
Io = 9.6/4 = 2.4 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14.4·0.4/(150·10⁻⁶·40·10³) = 0.96 A
Arus puncak
Imax = 2.4 + 0.96/2 = 2.88 A
Jawapan
Imax = 2.88 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 1 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 144/(48 + 144) = 0.75
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = (1 − 0.75)²·8/(2250·10³) = 1 µH
Jawapan
Lcrit = 1 µH
3.Motor DC
Jawapan: T = 15.92 N·m
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju dalam rad/s
ω = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s
Tork
T = P/ω = 3000/188.5 = 15.92 N·m
Jawapan
T = 15.92 N·m
4.Motor DC
Jawapan: n = 1496 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Pemalar motor yang dilemahkan
k₂ = 0.75·0.8 = 0.6 V·s/rad
Arus angker baharu
Ia = 9.6/0.6 = 16 A
Laju baharu
ω = (110 − 16·1)/0.6 = 156.7 rad/s → n = 1496 rpm
Jawapan
n = 1496 rpm
Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: X = 16 Ω
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 432/6² = 12 Ω
Reaktans daripada impedans
|Z| = V/I = 120/6 = 20 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(20² − 12²) = 16 Ω
Jawapan
X = 16 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 87.72 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = 18·tan(arccos 0.8) = 13.5 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4.387 kvar
Q2 = 13.5 − 4.387 = 9.113 kvar
Kuasa ketara baharu
S2 = √(18² + 9.113²) = 20.18 kVA
Arus talian baharu
I = S2/V = 20175/230 = 87.72 A
Jawapan
I = 87.72 A
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 27.75 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 15/0.94 = 15.96 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 15957/(√3·415·0.8) = 27.75 A
Jawapan
IL = 27.75 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 880.9 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.9) = 200·0.4843 = 96.86 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 53.14 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.