Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar boost unggul menukar 9 V kepada 18 V pada 25 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 9 VVo = 18 Vf = 25 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 24 V kepada 14.4 V pada 500 kHz dengan L = 68 µH. Cari kapasitans output C yang mengehadkan riak output puncak-ke-puncak kepada 50 mV.
Motor DC (k = 0.3 N·m/A, Ra = 1 Ω) berjalan daripada 110 V dan memacu tork beban 1.8 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.
V = 110 Vk = 0.3 N·m/ARa = 1 ΩT = 1.8 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC teruja berasingan (k = 0.4 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 1.2 Ω, V = 110 V) memacu tork beban malar 2 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 70 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 5 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan beban 26 kW pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.
Sumber 50 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 10 + j5 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.
Vs = 50 V (rms)f = 60 HzZs = 10 + j5 Ω
Pmax = W
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 93% dan faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.
Pout = 37 kWη = 93%cos φ = 0.88VL = 400 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 60 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.98VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 1.8 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 9/18 = 0.5
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.
VL = 9 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0.5/(100·10⁻⁶·25·10³) = 1.8 A
Jawapan
ΔIL = 1.8 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: C = 0.8471 µF
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 14.4/24 = 0.6
Arus riak induktor
ΔIL = (24 − 14.4)·0.6/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0.1694 A
Kapasitans
C = 0.1694/(8·500·10³·50·10⁻³) = 0.8471 µF
Jawapan
C = 0.8471 µF
3.Motor DC
Jawapan: n = 3310 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus angker
Ia = T/k = 1.8/0.3 = 6 A
DEM balik dan laju
E = 110 − 6·1 = 104 V
ω = E/k = 346.7 rad/s → n = 3310 rpm
Jawapan
n = 3310 rpm
4.Motor DC
Jawapan: n = 3459 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 142.4 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 5·tan(arccos 0.65) = 5.846 kvar
Q2 = 26·tan(arccos 0.95) = 8.546 kvar
Jumlah
P = 5 + 26 = 31 kW
Q = 5.846 + 8.546 = 14.39 kvar
S = √(31² + 14.39²) = 34.18 kVA
Jumlah arus
I = S/V = 34178/240 = 142.4 A
Jawapan
I = 142.4 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Pmax = 62.5 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 10 − j5 Ω
Kuasa maksimum
I = Vs/(2Rs) = 50/20 = 2.5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 50²/(4·10) = 62.5 W
Jawapan
Pmax = 62.5 W
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 65.26 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 37/0.93 = 39.78 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39785/(√3·400·0.88) = 65.26 A
Jawapan
IL = 65.26 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 1071 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0.65) = 60·1.169 = 70.15 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.98) = 60·0.2031 = 12.18 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 57.96 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.