Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
+−24 VLSCR = 20 Ω+−96 V

Penukar boost unggul menukar 24 V kepada 96 V untuk beban 20 Ω. Cari arus induktor purata IL.

Vin​ = 24 VVo​ = 96 VR = 20 Ω
IL = A
2.Penukar DC-DCSukar
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Penukar buck menukar 24 V kepada 18 V untuk beban 25 Ω pada 20 kHz, dengan L = 220 µH dan C = 22 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 18 Vf = 20 kHzL = 220 µHC = 22 µF
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)50 N·mn0​nFL​

Motor DC (k = 2 V·s/rad, Ra = 0.8 Ω) berjalan daripada 220 V. Pada beban penuh ia menarik 25 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam peratus.

V = 220 Vk = 2 V·s/radRa = 0.8 ΩIFL = 25 A
SR = %
4.Motor DCSukar
+−220 VRa​ = 2 ΩIa​: 5 → 7.5 AM+−En = ?T

Motor DC teruja berasingan pada 220 V (Ra = 2 Ω) berjalan pada 1440 rpm dengan arus angker 5 A. Beban berubah dan arus menjadi 7.5 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.

V = 220 VRa = 2 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 5 AIa2 = 7.5 A
n2 = rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
400 V12 kW, 0.622 kW, 0.95I = ?

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 2 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan dan beban 2 kW pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 400 VP1 = 2 kW, pf1 = 0.6 ketinggalanP2 = 2 kW, pf2 = 0.95 ketinggalan
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P1​ = 36 kWQ1​S1​φ

Pengubah fasa tunggal 150 kVA membekalkan beban 36 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

Smax = 150 kVAP1 = 36 kWpf1 = 0.6
ΔP = kW
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M55 kW, η = 90%cos φ = 0.84

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.84 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.

Pout = 55 kWη = 90%cos φ = 0.84VL = 400 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: IL = 19.2 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 1 − 24/96 = 0.75

Arus beban

Io = 96/20 = 4.8 A

Arus induktor

IL = Io/(1 − D) = 4.8/0.25 = 19.2 A

Jawapan

IL = 19.2 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔVo = 290.5 mV

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 18/24 = 0.75

Arus riak induktor

ΔIL = (24 − 18)·0.75/(220·10⁻⁶·20·10³) = 1.023 A

Riak output

ΔVo = 1.023/(8·20·10³·22·10⁻⁶) = 290.5 mV

Jawapan

ΔVo = 290.5 mV
3.Motor DC

Jawapan: SR = 10 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·220/(2π·2) = 1050 rpm
nFL = 60·(220 − 25·0.8)/(2π·2) = 954.9 rpm

Regulasi laju

SR = (1050 − 954.9)/954.9·100 = 10 %

Jawapan

SR = 10 %
4.Motor DC

Jawapan: n2 = 1406 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik sebelum dan selepas

E1 = 220 − 5·2 = 210 V
E2 = 220 − 7.5·2 = 205 V

Laju baharu

n2 = 1440·205/210 = 1406 rpm

Jawapan

n2 = 1406 rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 13 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 2·tan(arccos 0.6) = 2.667 kvar
Q2 = 2·tan(arccos 0.95) = 0.6574 kvar

Jumlah

P = 2 + 2 = 4 kW
Q = 2.667 + 0.6574 = 3.324 kvar
S = √(4² + 3.324²) = 5.201 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 5201/400 = 13 A

Jawapan

I = 13 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 106.1 kW

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q1 = 36·tan(arccos 0.6) = 48 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 48²) = 142.1 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 142.1 − 36 = 106.1 kW

Jawapan

ΔP = 106.1 kW
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 105 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 55/0.9 = 61.11 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 61111/(√3·400·0.84) = 105 A

Jawapan

IL = 105 A
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 146.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.78) = 75·0.8023 = 60.17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.9) = 75·0.4843 = 36.32 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 23.85 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 7949/(314.2·415²) = 146.9 µF

Jawapan

Cph = 146.9 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics