Penukar boost unggul menukar 9 V kepada 30 V untuk beban 4 Ω pada 500 kHz. Kapasitor output ialah 470 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Vin = 9 VVo = 30 Vf = 500 kHzC = 470 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
Motor DC menarik 4 A daripada bekalan 24 V. Rintangan angkernya ialah 0.8 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 3 W. Cari kecekapannya η.
V = 24 VIa = 4 ARa = 0.8 ΩProt = 3 W
η = %
4.Motor DCSukar
Motor DC 220 V mempunyai rintangan angker 0.25 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 25 A.
V = 220 VRa = 0.25 ΩImax = 25 A
Rst = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 14 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan pemanas 24 kW (faktor kuasa satu). Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.
Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari kapasitans C yang diperlukan.
P = 30 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 15 + j20 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 415 VZ = 15 + j20 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 300 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: Imax = 0.6516 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 10.5/15 = 0.7
Arus purata dan riak
Io = 10.5/25 = 0.42 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4.5·0.7/(68·10⁻⁶·100·10³) = 0.4632 A
Arus puncak
Imax = 0.42 + 0.4632/2 = 0.6516 A
Jawapan
Imax = 0.6516 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 22.34 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 9/30 = 0.7
Arus beban
Io = 30/4 = 7.5 A
Riak output
ΔVo = 7.5·0.7/(500·10³·470·10⁻⁶) = 22.34 mV
Jawapan
ΔVo = 22.34 mV
3.Motor DC
Jawapan: η = 83.54 %
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa
Pin = 24·4 = 96 W
Pdev = 20.8·4 = 83.2 W
Pout = 83.2 − 3 = 80.2 W
Kecekapan
η = 80.2/96·100 = 83.54 %
Jawapan
η = 83.54 %
4.Motor DC
Jawapan: Rst = 8.55 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Jumlah rintangan
Ra + Rst = 220/25 = 8.8 Ω
Perintang permulaan
Rst = 8.8 − 0.25 = 8.55 Ω
Jawapan
Rst = 8.55 Ω
Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: cos φ = 0.9184
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 14·tan(arccos 0.65) = 16.37 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Jumlah
P = 14 + 24 = 38 kW
Q = 16.37 + 0 = 16.37 kvar
S = √(38² + 16.37²) = 41.38 kVA
Faktor kuasa keseluruhan
cos φ = P/S = 38/41.38 = 0.9184 ketinggalan
Jawapan
cos φ = 0.9184
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: C = 584.9 µF
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = 415/√3 = 239.6 V
Arus fasa
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
Iph = 239.6/25 = 9.584 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·9.584²·15 = 4.133 kW
Jawapan
P = 4.133 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 178.3 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.