Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 12 V kepada −8 V pada 25 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = −8 Vf = 25 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
+−12 VSL = 10 µHC = ?R+−7.2 V

Penukar buck menukar 12 V kepada 7.2 V pada 500 kHz dengan L = 10 µH. Cari kapasitans output C yang mengehadkan riak output puncak-ke-puncak kepada 100 mV.

Vin​ = 12 VVo​ = 7.2 Vf = 500 kHzL = 10 µHΔVo = 100 mV
C = µF
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Motor DC dengan k = 0.15 V·s/rad berjalan daripada 48 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.

V = 48 Vk = 0.15 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSukar
T (N·m)n (rpm)18.75 N·m800 rpm

Motor DC dengan k = 0.75 V·s/rad dan Ra = 0.8 Ω mesti memacu beban 18.75 N·m pada 800 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.75 V·s/radRa = 0.8 ΩT = 18.75 N·mn = 800 rpm
V = V
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
230 V13 kW, 0.6529 kW, 1I

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 3 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan pemanas 9 kW (faktor kuasa satu). Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 230 VP1 = 3 kW, pf1 = 0.65 ketinggalanP2 = 9 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
230 V60 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j30 ΩZL​ = ?

Sumber 230 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 2 + j30 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.

Vs = 230 V (rms)f = 60 HzZs = 2 + j30 Ω
Pmax = W
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 480 VIL​ = 25 Acos φ = 0.9ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 25 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0.9
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔIL = 0.8727 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 8/(12 + 8) = 0.4

Voltan induktor semasa masa hidup

Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.

VL = 12 V

Arus riak

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0.4/(220·10⁻⁶·25·10³) = 0.8727 A

Jawapan

ΔIL = 0.8727 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: C = 1.44 µF

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 7.2/12 = 0.6

Arus riak induktor

ΔIL = (12 − 7.2)·0.6/(10·10⁻⁶·500·10³) = 0.576 A

Kapasitans

C = 0.576/(8·500·10³·100·10⁻³) = 1.44 µF

Jawapan

C = 1.44 µF
3.Motor DC

Jawapan: n0 = 3056 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 48/0.15 = 320 rad/s
n0 = 60·320/(2π) = 3056 rpm

Jawapan

n0 = 3056 rpm
4.Motor DC

Jawapan: V = 82.83 V

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik

E = 0.75·83.78 = 62.83 V

Arus angker

Ia = 18.75/0.75 = 25 A

Voltan angker

V = 62.83 + 25·0.8 = 82.83 V

Jawapan

V = 82.83 V
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.9598

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 3·tan(arccos 0.65) = 3.507 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 3 + 9 = 12 kW
Q = 3.507 + 0 = 3.507 kvar
S = √(12² + 3.507²) = 12.5 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 12/12.5 = 0.9598 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.9598
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Pmax = 6613 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

ZL = Zs* = 2 − j30 Ω

Kuasa maksimum

I = Vs/(2Rs) = 230/4 = 57.5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 230²/(4·2) = 6613 W

Jawapan

Pmax = 6613 W
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 18.71 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20.78 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 20.78·0.9 = 18.71 kW

Jawapan

P = 18.71 kW
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 389.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.78) = 75·0.8023 = 60.17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.92) = 75·0.426 = 31.95 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 28.22 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9407/(314.2·277.1²) = 389.9 µF

Jawapan

Cph = 389.9 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics