Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Penukar buck menukar 36 V kepada 21.6 V untuk beban 8 Ω. Ia disuis pada 250 kHz dengan L = 10 µH. Cari arus induktor puncak Imax.

Vin​ = 36 VVo​ = 21.6 Vf = 250 kHzL = 10 µHR = 8 Ω
Imax = A
2.Penukar DC-DCSukar
+−9 VSLC = 100 µFR = 2 Ω−+−3 V

Penukar buck-boost unggul menukar 9 V kepada −3 V untuk beban 2 Ω pada 250 kHz. Kapasitor output ialah 100 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 9 VVo​ = −3 Vf = 250 kHzC = 100 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
+−VRa​M+−En = 1000 rpmT = ?

Motor DC menyalurkan 0.5 kW kuasa mekanikal pada 1000 rpm. Cari tork aci T.

P = 0.5 kWn = 1000 rpm
T = N·m
4.Motor DCSukar
+−240 VRa​ = 0.5 ΩM+−En = ?T = 12 N·m

Motor DC teruja berasingan (k = 0.8 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0.5 Ω, V = 240 V) memacu tork beban malar 12 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 75 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.

V = 240 Vk = 0.8 V·s/radRa = 0.5 ΩT = 12 N·mΦ = 75 %
n = rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
400 V128 kW, 0.85229 kW, 1I = ?

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 28 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan dan pemanas 29 kW (faktor kuasa satu). Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 400 VP1 = 28 kW, pf1 = 0.85 ketinggalanP2 = 29 kW, pf2 = 1
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
230 V1000 HzRs​ = 8 ΩXs​ = j6 ΩZL​ = ?

Sumber 230 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 8 + j6 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.

Vs = 230 V (rms)f = 1000 HzZs = 8 + j6 Ω
C = µF
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = 150 Acos φ = 0.75ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 150 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 400 V. Faktor kuasanya 0.75 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 150 Acos φ = 0.75
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: Imax = 4.428 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 21.6/36 = 0.6

Arus purata dan riak

Io = 21.6/8 = 2.7 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14.4·0.6/(10·10⁻⁶·250·10³) = 3.456 A

Arus puncak

Imax = 2.7 + 3.456/2 = 4.428 A

Jawapan

Imax = 4.428 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔVo = 15 mV

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 3/(9 + 3) = 0.25

Arus beban

Io = 3/2 = 1.5 A

Riak output

ΔVo = 1.5·0.25/(250·10³·100·10⁻⁶) = 15 mV

Jawapan

ΔVo = 15 mV
3.Motor DC

Jawapan: T = 4.775 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

Tork

T = P/ω = 500/104.7 = 4.775 N·m

Jawapan

T = 4.775 N·m
4.Motor DC

Jawapan: n = 3661 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Pemalar motor yang dilemahkan

k₂ = 0.75·0.8 = 0.6 V·s/rad

Arus angker baharu

Ia = 12/0.6 = 20 A

Laju baharu

ω = (240 − 20·0.5)/0.6 = 383.3 rad/s → n = 3661 rpm

Jawapan

n = 3661 rpm

Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 149 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 28·tan(arccos 0.85) = 17.35 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 28 + 29 = 57 kW
Q = 17.35 + 0 = 17.35 kvar
S = √(57² + 17.35²) = 59.58 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 59583/400 = 149 A

Jawapan

I = 149 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 26.53 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

ZL = Zs* = 8 − j6 Ω

Kapasitans

XC = 6 Ω → C = 1/(2π·1000·6) = 26.53 µF

Jawapan

C = 26.53 µF
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 77.94 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·400·150 = 103.9 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 103.9·0.75 = 77.94 kW

Jawapan

P = 77.94 kW
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 489.1 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0.72) = 50·0.9639 = 48.19 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.95) = 50·0.3287 = 16.43 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 31.76 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10586/(377·239.6²) = 489.1 µF

Jawapan

Cph = 489.1 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics