Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
+−9 VSL = ?CR+−6.3 V

Penukar buck unggul menukar 9 V kepada 6.3 V pada frekuensi pensuisan 200 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 0.5 A.

Vin​ = 9 VVo​ = 6.3 Vf = 200 kHzΔIL = 0.5 A
L = µH
2.Penukar DC-DCSukar
+−15 VSL = 10 µHC = ?R+−9 V

Penukar buck menukar 15 V kepada 9 V pada 500 kHz dengan L = 10 µH. Cari kapasitans output C yang mengehadkan riak output puncak-ke-puncak kepada 20 mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 9 Vf = 500 kHzL = 10 µHΔVo = 20 mV
C = µF
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)7.5 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 0.75 N·m/A, Ra = 0.5 Ω) berjalan daripada 48 V dan memacu tork beban 7.5 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 48 Vk = 0.75 N·m/ARa = 0.5 ΩT = 7.5 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
+−110 VRs​ = ?Ra​ = 0.4 ΩM+−En = 500 rpmT = 12 N·m

Motor DC (k = 1.2 V·s/rad, Ra = 0.4 Ω) pada bekalan tetap 110 V memacu beban 12 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 500 rpm.

V = 110 Vk = 1.2 V·s/radRa = 0.4 ΩT = 12 N·mn = 500 rpm
Rs = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 33 kWQ = ?Sφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 33 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 33 kWpf = 0.6V = 230 V
Q = kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
400 V60 Hzbeban13 kW, 0.65C220 µFI

Satu beban fasa tunggal mengambil 13 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 13 kWpf1 = 0.65V = 400 Vf = 60 HzC = 220 µF
cos φ =
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = 100 Acos φ = 0.92ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 100 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.92 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 690 VIL = 100 Acos φ = 0.92
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: L = 18.9 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 6.3/9 = 0.7

Aruhan

L = 2.7·0.7/(0.5·200·10³) = 18.9 µH

Jawapan

L = 18.9 µH
2.Penukar DC-DC

Jawapan: C = 9 µF

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 9/15 = 0.6

Arus riak induktor

ΔIL = (15 − 9)·0.6/(10·10⁻⁶·500·10³) = 0.72 A

Kapasitans

C = 0.72/(8·500·10³·20·10⁻³) = 9 µF

Jawapan

C = 9 µF
3.Motor DC

Jawapan: n = 547.5 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 7.5/0.75 = 10 A

DEM balik dan laju

E = 48 − 10·0.5 = 43 V
ω = E/k = 57.33 rad/s → n = 547.5 rpm

Jawapan

n = 547.5 rpm
4.Motor DC

Jawapan: Rs = 4.317 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 12/1.2 = 10 A
E = 1.2·52.36 = 62.83 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (110 − 62.83)/10 = 4.717 Ω
Rs = 4.317 Ω

Jawapan

Rs = 4.317 Ω

Perintang itu membazirkan 431.7 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 44 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.6) = 53.13°, tan φ = 1.333

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 33·1.333 = 44 kvar

Jawapan

Q = 44 kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.9892

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = 13·tan(arccos 0.65) = 15.2 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·220·10⁻⁶ = 13270 var = 13.27 kvar
Q2 = 15.2 − 13.27 = 1.929 kvar

Kuasa ketara baharu

S2 = √(13² + 1.929²) = 13.14 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S2 = 13/13.14 = 0.9892

Jawapan

cos φ = 0.9892
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 110 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·690·100 = 119.5 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 119.5·0.92 = 110 kW

Jawapan

P = 110 kW
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 40.34 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.72) = 75·0.9639 = 72.29 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.92) = 75·0.426 = 31.95 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 40.34 kvar

Jawapan

QC = 40.34 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics