Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 12 V kepada −36 V untuk beban 12 Ω pada 20 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 12 VVo = −36 Vf = 20 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC (k = 2 V·s/rad, Ra = 0.25 Ω) berjalan daripada 240 V. Pada beban penuh ia menarik 40 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam peratus.
V = 240 Vk = 2 V·s/radRa = 0.25 ΩIFL = 40 A
SR = %
4.Motor DCSukar
Motor DC (k = 1 V·s/rad, Ra = 0.5 Ω) pada bekalan tetap 220 V memacu beban 20 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 1200 rpm.
Beban induktif mengambil 11 A dan 1848 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.
V = 240 VI = 11 AP = 1848 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.
P = 25 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.98V = 240 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 20 + j15 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 208 VZ = 20 + j15 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 200 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: Imax = 4.916 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 10.5/15 = 0.7
Arus purata dan riak
Io = 10.5/2.5 = 4.2 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4.5·0.7/(22·10⁻⁶·100·10³) = 1.432 A
Arus puncak
Imax = 4.2 + 1.432/2 = 4.916 A
Jawapan
Imax = 4.916 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 18.75 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 36/(12 + 36) = 0.75
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = (1 − 0.75)²·12/(220·10³) = 18.75 µH
Jawapan
Lcrit = 18.75 µH
3.Motor DC
Jawapan: SR = 4.348 %
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju tanpa beban dan beban penuh
n₀ = 60·240/(2π·2) = 1146 rpm
nFL = 60·(240 − 40·0.25)/(2π·2) = 1098 rpm
Regulasi laju
SR = (1146 − 1098)/1098·100 = 4.348 %
Jawapan
SR = 4.348 %
4.Motor DC
Jawapan: Rs = 4.217 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus dan DEM balik
Ia = 20/1 = 20 A
E = 1·125.7 = 125.7 V
Rintangan bersiri
Ra + Rs = (220 − 125.7)/20 = 4.717 Ω
Rs = 4.217 Ω
Jawapan
Rs = 4.217 Ω
Perintang itu membazirkan 1687 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: X = 15.58 Ω
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 1848/11² = 15.27 Ω
Reaktans daripada impedans
|Z| = V/I = 240/11 = 21.82 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(21.82² − 15.27²) = 15.58 Ω
Jawapan
X = 15.58 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: C = 1335 µF
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = VL = 208 V
Arus fasa
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
Iph = 208/25 = 8.32 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·8.32²·20 = 4.153 kW
Jawapan
P = 4.153 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 79.52 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.