Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar boost unggul menukar 36 V kepada 60 V pada 500 kHz dengan L = 150 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 36 VVo = 60 Vf = 500 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar boost unggul menukar 12 V kepada 48 V untuk beban 5 Ω pada 250 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 12 VVo = 48 Vf = 250 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC (k = 2 N·m/A, Ra = 0.5 Ω) berjalan daripada 240 V dan memacu tork beban 60 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.
V = 240 Vk = 2 N·m/ARa = 0.5 ΩT = 60 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC 110 V mempunyai rintangan angker 1.5 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 30 A.
V = 110 VRa = 1.5 ΩImax = 30 A
Rst = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu beban dengan impedans Z = 6 + j8 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.
V = 240 VZ = 6 + j8 Ω
P = W
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.
P = 20 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.
Pout = 37 kWη = 90%cos φ = 0.85VL = 400 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 75 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 0.192 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 36/60 = 0.4
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.
VL = 36 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0.4/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0.192 A
Jawapan
ΔIL = 0.192 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 0.4688 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 12/48 = 0.75
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = 0.75(1 − 0.75)²·5/(2250·10³) = 0.4688 µH
Jawapan
Lcrit = 0.4688 µH
3.Motor DC
Jawapan: n = 1074 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus angker
Ia = T/k = 60/2 = 30 A
DEM balik dan laju
E = 240 − 30·0.5 = 225 V
ω = E/k = 112.5 rad/s → n = 1074 rpm
Jawapan
n = 1074 rpm
4.Motor DC
Jawapan: Rst = 2.167 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Jumlah rintangan
Ra + Rst = 110/30 = 3.667 Ω
Perintang permulaan
Rst = 3.667 − 1.5 = 2.167 Ω
Jawapan
Rst = 2.167 Ω
Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: P = 3456 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 240/10 = 24 A
Kuasa nyata
P = I²·R = 24²·6 = 3456 W
Jawapan
P = 3456 W
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: QC = 11.06 kvar
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(41.41°) = 17.64 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18.19°) = 6.574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11.06 kvar
Jawapan
QC = 11.06 kvar
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 69.81 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 37/0.9 = 41.11 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 41111/(√3·400·0.85) = 69.81 A
Jawapan
IL = 69.81 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 50.91 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.