Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck unggul menukar 48 V kepada 14.4 V pada frekuensi pensuisan 250 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 0.6 A.
Vin = 48 VVo = 14.4 Vf = 250 kHzΔIL = 0.6 A
L = µH
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar boost unggul menukar 12 V kepada 20 V untuk beban 4 Ω pada 200 kHz. Kapasitor output ialah 470 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Vin = 12 VVo = 20 Vf = 200 kHzC = 470 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
Motor DC menarik 12 A daripada bekalan 110 V. Rintangan angkernya ialah 0.5 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 100 W. Cari kecekapannya η.
V = 110 VIa = 12 ARa = 0.5 ΩProt = 100 W
η = %
4.Motor DCSukar
Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 3 Ω dan berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.
V = 120 VRa = 3 Ω
Pmax = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 11 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari arus talian I.
P = 11 kWpf = 0.65V = 230 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Pengubah fasa tunggal 25 kVA membekalkan beban 14 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?
Smax = 25 kVAP1 = 14 kWpf1 = 0.75
ΔP = kW
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 12 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.7 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 12 Acos φ = 0.7
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 200 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: L = 67.2 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 14.4/48 = 0.3
Aruhan
L = 33.6·0.3/(0.6·250·10³) = 67.2 µH
Jawapan
L = 67.2 µH
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 21.28 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 12/20 = 0.4
Arus beban
Io = 20/4 = 5 A
Riak output
ΔVo = 5·0.4/(200·10³·470·10⁻⁶) = 21.28 mV
Jawapan
ΔVo = 21.28 mV
3.Motor DC
Jawapan: η = 86.97 %
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa
Pin = 110·12 = 1320 W
Pdev = 104·12 = 1248 W
Pout = 1248 − 100 = 1148 W
Kecekapan
η = 1148/1320·100 = 86.97 %
Jawapan
η = 86.97 %
4.Motor DC
Jawapan: Pmax = 1200 W
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa sebagai fungsi DEM balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
Kuasa maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·3) = 1200 W
Jawapan
Pmax = 1200 W
Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 73.58 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 11000/(230·0.65) = 73.58 A
Jawapan
I = 73.58 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: ΔP = 7.738 kW
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif beban sedia ada
Q1 = 14·tan(arccos 0.75) = 12.35 kvar
Jumlah kuasa nyata terbesar
Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.
P = √(Smax² − Q1²) = √(25² − 12.35²) = 21.74 kW
Kuasa nyata tambahan
ΔP = 21.74 − 14 = 7.738 kW
Jawapan
ΔP = 7.738 kW
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 6.984 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·480·12 = 9.977 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 9.977·0.7 = 6.984 kW
Jawapan
P = 6.984 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 94.72 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.