Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Penukar boost unggul menukar 12 V kepada 16 V pada 40 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = 16 Vf = 40 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
tiL​Imax​IL​DTT2T

Penukar buck unggul menukar 24 V kepada 6 V untuk beban 5 Ω pada 100 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.

Vin​ = 24 VVo​ = 6 Vf = 100 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Motor DC dengan k = 1 N·m/A dan Ra = 0.4 Ω disambungkan kepada 120 V. Cari tork tersekat Tstall, tork pada laju sifar.

V = 120 Vk = 1 N·m/ARa = 0.4 Ω
Tstall = N·m
4.Motor DCSukar
+−220 VRs​ = ?Ra​ = 1.5 ΩM+−En = 750 rpmT = 15 N·m

Motor DC (k = 1.5 V·s/rad, Ra = 1.5 Ω) pada bekalan tetap 220 V memacu beban 15 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 750 rpm.

V = 220 Vk = 1.5 V·s/radRa = 1.5 ΩT = 15 N·mn = 750 rpm
Rs = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
230 VZ24 + j7 ΩI

Satu beban dengan impedans Z = 24 + j7 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.

V = 230 VZ = 24 + j7 Ω
P = W
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 50 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92V = 240 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 208 VZ = 20 + j15 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 20 + j15 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 208 VZ = 20 + j15 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔIL = 0.75 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 1 − 12/16 = 0.25

Voltan induktor semasa masa hidup

Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.

VL = 12 V

Arus riak

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0.25/(100·10⁻⁶·40·10³) = 0.75 A

Jawapan

ΔIL = 0.75 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: Lcrit = 18.75 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 6/24 = 0.25

Syarat sempadan

Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Kearuhan genting

Lcrit = (1 − 0.25)·5/(2100·10³) = 18.75 µH

Jawapan

Lcrit = 18.75 µH
3.Motor DC

Jawapan: Tstall = 300 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

Ia = V/Ra = 120/0.4 = 300 A

Tork tersekat

Tstall = 1·300 = 300 N·m

Jawapan

Tstall = 300 N·m
4.Motor DC

Jawapan: Rs = 8.719 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 15/1.5 = 10 A
E = 1.5·78.54 = 117.8 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (220 − 117.8)/10 = 10.22 Ω
Rs = 8.719 Ω

Jawapan

Rs = 8.719 Ω

Perintang itu membazirkan 871.9 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P = 2031 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 230/25 = 9.2 A

Kuasa nyata

P = I²·R = 9.2²·24 = 2031 W

Jawapan

P = 2031 W
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 1368 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(45.57°) = 51.01 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(23.07°) = 21.3 kvar
QC = Q1 − Q2 = 29.71 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 29710/(2π·60·240²) = 1368 µF

Jawapan

C = 1368 µF
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 4.153 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = VL = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
Iph = 208/25 = 8.32 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·8.32²·20 = 4.153 kW

Jawapan

P = 4.153 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 513.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0.65) = 50·1.169 = 58.46 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.92) = 50·0.426 = 21.3 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 37.16 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 12386/(314.2·277.1²) = 513.3 µF

Jawapan

Cph = 513.3 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics