Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck menukar 12 V kepada 9 V untuk beban 2.5 Ω. Ia disuis pada 250 kHz dengan L = 47 µH. Cari arus induktor puncak Imax.
Vin = 12 VVo = 9 Vf = 250 kHzL = 47 µHR = 2.5 Ω
Imax = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 9 V kepada 2.7 V untuk beban 25 Ω pada 100 kHz, dengan L = 330 µH dan C = 47 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Motor DC dengan k = 1.5 V·s/rad berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 120 Vk = 1.5 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSukar
Pencincang DC menyuap motor (k = 1.2 V·s/rad, Ra = 0.4 Ω) daripada bas DC 240 V. Voltan angker purata ialah D·240 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 1200 rpm dengan beban 24 N·m.
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 22 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan dan beban 30 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.
Pengubah fasa tunggal 200 kVA membekalkan beban 102 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?
Smax = 200 kVAP1 = 102 kWpf1 = 0.75
ΔP = kW
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 3 + j4 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 400 VZ = 3 + j4 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 50 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: Imax = 3.696 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 9/12 = 0.75
Arus purata dan riak
Io = 9/2.5 = 3.6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 3·0.75/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0.1915 A
Arus puncak
Imax = 3.6 + 0.1915/2 = 3.696 A
Jawapan
Imax = 3.696 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 1.523 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 2.7/9 = 0.3
Arus riak induktor
ΔIL = (9 − 2.7)·0.3/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0.05727 A
Riak output
ΔVo = 0.05727/(8·100·10³·47·10⁻⁶) = 1.523 mV
Jawapan
ΔVo = 1.523 mV
3.Motor DC
Jawapan: n0 = 763.9 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju tanpa beban
ω₀ = V/k = 120/1.5 = 80 rad/s
n0 = 60·80/(2π) = 763.9 rpm
Jawapan
n0 = 763.9 rpm
4.Motor DC
Jawapan: D = 66.17 %
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Voltan angker yang diperlukan
Va = 1.2·125.7 + 20·0.4 = 158.8 V
Kitar tugas
D = 158.8/240 = 66.17 %
Jawapan
D = 66.17 %
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: cos φ = 0.7616
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 22·tan(arccos 0.85) = 13.63 kvar
Q2 = 30·tan(arccos 0.7) = 30.61 kvar
Jumlah
P = 22 + 30 = 52 kW
Q = 13.63 + 30.61 = 44.24 kvar
S = √(52² + 44.24²) = 68.27 kVA
Faktor kuasa keseluruhan
cos φ = P/S = 52/68.27 = 0.7616 ketinggalan
Jawapan
cos φ = 0.7616
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: ΔP = 76.63 kW
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif beban sedia ada
Q1 = 102·tan(arccos 0.75) = 89.96 kvar
Jumlah kuasa nyata terbesar
Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 89.96²) = 178.6 kW
Kuasa nyata tambahan
ΔP = 178.6 − 102 = 76.63 kW
Jawapan
ΔP = 76.63 kW
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 57.6 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = VL = 400 V
Arus fasa
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
Iph = 400/5 = 80 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·80²·3 = 57.6 kW
Jawapan
P = 57.6 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 37.16 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.